第二单元 因数与倍数(考点梳理手册)-【王朝霞·考点梳理时习卷】2023-2024学年五年级下册数学（人教版）

朝精 第二单元 因数和倍数 因数和倍数的概念 易错点12 1.因数和倍数的认识 找一个数的因数的方法 6易错点3 找一个数的倍数的方法 2.2、5、3的倍数 2、5,3的倍数的特征6易错点4 因数和 奇数和偶数 倍数 质数 6易错点5 3.质数和合数 合数 探索和的奇偶性6易错点6 ≈考点梳理一 考点1因数和倍数的认识 重点] 1.在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数 为0)，我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被 提示1 除数是除数的倍数。·提示1 1.在研究因数和倍数的时候， 我们所指的数是自然数 例如，12÷4=3，我们就说12是4的倍数， (一般不包括0)。 4是12的因数。 2.因数和停数是相互依存 的，不能单独说一个数是 2.找一个数的因数的方法。 因数或倍数。 例找出18的所有因数。●拓展1 方法一列除法算式 固定被除数，改变除数，看被除数除以哪些整数（一般从 拓展1 6的因数有1,2,3,6，这几个数 1开始试除)，商是整数且没有余数 的关系是：1十2十3=6。像6 18÷1=18 18÷18=1 这样，等于除了它自身以外的 1和18,2和9,3和6 18÷2=9 18÷9=2 全部因数之和的数，叫作完全 是18的因数。 18÷3=6 18÷6=3 数。如28、496也是完全数 方法二 列乘法算式 根据除法各部分间的关系，用“被除数=除数×商”找 因数。 1×18=18 2×9=18 3×6=18 这三个算式中等号左边的数都是18的因数。 考点梳理时习卷数学五年级下册用 可以用下面两种方法表示18的所有因数： 列举法●提示2 集合法●拓展2 提示2 在列举一个数的因数时，如 18的因数 18的因数有 果有相同的因数，那么只写 1,2,3,6,9,18 1,2,3,6,9,18 一个，如6×6=36，只写一个 6:5×5=25,只写一个5 3.找一个数的倍数的方法。 例列举出2的倍数。 拓展2 方法一 列除法算式 用集合法表示一个数的因数， 根据倍数的概念，看哪些数(0除外)除以这个数，商是整 渗透了集合思想。集合思想 数且没有余数。 就是运用集合的概念、逻辑语 言、图形等来解决问题的思想。 2÷2=1 8÷2=4 所以2,4,6,8，…都 4÷2=2 44g40 是2的倍数。 6÷2=3 方法二列乘法算式 根据除法各部分间的关系，用“被除数=除数X商”找倍 数。●提示3 提示3 判断一个数是不是另一个数 用2分别乘1,2,3，… 所以得到的积2,4， 的倍数时，用除法计算比较 2×1=2 2×3=6 6,…都是2的倍数。 简单。如判断24是不是4的 2×2=4 倍数，用除法，24÷4=6，所 以24是4的倍数。 则2的倍数有： 列举法 集合法 2的倍数 2的倍数有 2,4,6,8,… 2,4,6,8,… 在上面找因数和停倍数的过程中，我发现： ①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身； ②一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数： ③一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个 数是无限的。 ●提示4 提示4 一个非0的自然数既是它本 考点22、5、3的倍数 重难点 身的因数，又是它本身的倍数 1.2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数，都是2的 倍数。如10,28,34,46等。 考点梳理时习卷数学五年级下册则 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 拓展3 如10,20,25,45等。 1.同时是2和5的倍数的特 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这 征：个位上是0 个数就是3的倍数。如12,15,27,36等。拓展3 2.同时是2、5、3的倍数的数 要具备两个特征： 2.奇数和偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数(0也是 ①个位上的数字是0： 偶数)，不是2的倍数的数叫作奇数。 ②各位上的数的和是3的 倍数。 考点3质数和合数 重难点 拓展4 1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫 1.质数只有2个因数，合数至 作质数（或素数）。如2,3,5,7都是质数。 少有3个因数。 2.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数 2.1既不是质数，也不是合数。 3.最小的质数是2，最小的合 叫作合数。如4,6,15,49都是合数。拓展4 数是4。 100以内的质数： 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47 拓展5 53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。 两数差的奇偶性： 奇数一奇数=偶数 3.探索和的奇偶性。 偶数一偶数=偶数 奇数十偶数=奇数 奇数一偶数=奇数 奇数十奇数=偶数 偶数一奇数=奇数 偶数+偶数=偶数·拓展5 两敏乘积的奇偶性： 奇数×奇数=奇数 奇数除以2余1，偶数除以2没有