5.4 三角形的分类（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（人教版）

5.4 三角形的分类 第一部分 知识清单 · 按角分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 · ①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 · ②有一个角是直角的三角形是直角三角形。 · ③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 · · 按边分类：等腰三角形、等边三角形。 · ①有两条边相等的三角形是等腰三角形。 · ②三条边都相等的三角形是等边三角形。 · · 等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个角都相等。 · 等边三角形三条边都相等，三个角都相等。 · 等边三角形是特殊的等腰三角形。 第二部分 典型例题 例1：下列说法错误的是（    ）。 A．三角形具有稳定性 B．任意一个三角形都至少有两个锐角 C．有一个角是60°的等腰三角形一定是正三角形 D．直角三角形只有一条高 答案：D 分析：根据对三角形的认识分析每一个选项，选出错误选项。 详解：A．稳定性是三角形最明显的特性，选项正确； B．三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，在这三种三角形中，每种都至少有2个锐角，选项正确； C．等边三角形是特殊的等腰三角形，每个角都为60°，一定是正三角形，选项正确； D． 直角三角形也有三条高，选项错误。 故答案为：D 例2：一个三角形的三个内角都是60°，按角分，这是一个( )三角形，按边分，是个( )三角形。 答案： 锐角 等边 分析：我们知道，角分三种，大于90°的角是钝角，等于90°的角是直角，小于90°的角是锐角，据此即可解答；按边分，每个角都是60°，对应每个边都是相等的，据此即可解答。 详解：一个三角形的三个内角都是60°，按角分，这是一个（锐角）三角形，按边分，是个（等边）三角形。 点睛：本题主要考查三角形的分类。 例3：在一个三角形中，最大的角是锐角，它有可能钝角三角形。( ) 答案：× 分析：当一个三角形中最大的角是锐角，说明这三个角都是锐角。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。而钝角三角形中有一个钝角和2个锐角。据此判断。 详解：在一个三角形中，最大的角是锐角，它是锐角三角形。说法错误。 故答案为：× 例4：观察下面每个三角形的边，它们有什么共同特点？再量一量。 答案：共同特点：每个三角形中，至少有两条边相等，它们都是等腰三角形。 （边的长度见详解） 分析：用直尺分别量出每个三角形的边的长度，找到它们的共同特点。 详解： 共同特点：每个三角形中，至少有两条边相等，它们都是等腰三角形。 ：基础过关练 一、选择题 1．下列说法错误的是（    ）。 A．三角形具有稳定性 B．任意一个三角形都至少有两个锐角 C．有一个角是60°的等腰三角形一定是正三角形 D．直角三角形只有一条高 2．把一根11分米长的细木条据成3段（每段都是整分米数），围成一个等腰三角形，围成的等腰三角形的底边不可能是（    ）。 A．1分米 B．3分米 C．5分米 D．7分米 3．在5、5、8、8、10的五根小棒中任选三根围成一个等腰三角形，有（    ）种不同的围法。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．根据三角形露出的部分，不能判断出这个三角形类型（按角分）的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下图是王阿姨家的等腰三角形置物架，但是底边上放花盆的木板已损坏，现需要更换木板，王阿姨需要更换的木板长度可能为（    ）。    A．1.2米 B．0.4米 C．1.5米 6．如图，点O是线段AB的中点，P点上下移动，所形成的三角形ABP可能是（    ）。 A．等腰直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 二、填空题 7．一根铁丝围成一个等腰三角形，其中两条边分别长18厘米和9厘米，这根铁丝长( )厘米。 8．下图共有( )个钝角三角形，( )个直角三角形。 9．一根铁丝围成的平行四边形的邻边分别是12厘米和6厘米，这个平行四边形的周长是( )厘米；用这根铁丝围成等边三角形的话，边长是( )厘米。 10．如图中共有( )个等边三角形。 11．一个等腰三角形，有两条边分别是6cm和12cm，另一条边是( )cm。 12．丁丁要用三根木棍做一个等腰三角形，已经准备好了长7厘米和15厘米的两根木棍，那么第三根可以准备长( )厘米的木棍。 13．一个三角形的三个内角都是60°，按角分，这是一个( )三角形，按边分，是个( )三角形。 14．一个等腰三角形的周长是27厘米，它的底边长13厘米，那么它的一条腰长( )厘米；如果一个三角形每一个角都是60°，那么它是一个( )。（按边分类）