5.3 三角形三边的关系（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（人教版）

5.3 三角形三边的关系 第一部分 知识清单 · 三角形具有稳定性。这一特性在生活中有着广泛的应用。 · 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。 · 三角形任意两边的和大于第三边。如果用a、b、c表示三角形三条边的长度，则有：a+b>c，a+c>b，b+c>a。 第二部分 典型例题 例1：用一根40厘米的铁丝刚好围成了一个三角形（接头处忽略不计），这个三角形的最长边不可能是（    ）厘米。 A．15 B．18 C．20 答案：C 分析：三角形任意两边之和大于第三边，所以三角形最长边的长度一定小于三角形周长的一半，据此即可解答。 详解：40÷2＝20（厘米） 这个三角形的最长边不可能是20厘米。 故答案为：C 例2：如果一个三角形的两条边分别是6cm和12cm，那么它的第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。（长度取整厘米数） 答案： 17 7 分析：根据三角形三边的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行解答即可。 详解：12－6＜第三边＜12＋6 6＜第三边＜18 因为边的长度为整厘米数， 所以第三条边最长是17cm，最短是7cm。 例3：用三根分别长2厘米、2厘米和5厘米的小棒能摆成一个三角形。( ) 答案：× 分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；解答验证即可。 详解：2＋2＜5，所以长2厘米、2厘米和5厘米的三根小棒不能摆成一个三角形。说法错误。 故答案为：× 例4：小明尝试用下面三根小棒围三角形（如下图）。 2cm 4cm 6cm （1）先判断：小明能围成三角形吗？ 请在正确答案后面的□里打√。 我的判断：能□        不能□ 再说明判断的理由： （2）如果想围成一个三角形，要更换其中一根小棒长度。那么如何换？请写出你的方法。 答案：（1）不能☑ 理由：2＋4＝6（厘米），两个边等于第三个边，不满足条件。 （2）6厘米可以换成5厘米（答案不唯一） 分析：根据三角形三边的关系来解答，两条边长之和大于第三边，两边之差小于第三边。 详解：（1）（厘米） 两边之和等于第三边，所以小明不能围成三角形。 故答案为：不能☑ （2）将6厘米的小棒换成5厘米的小棒，则： 245 254 452 满足三角形三边关系的条件。 ：基础过关练 一、选择题 1．在（    ）处建桥可以使小南家到小宇家的距离最近。 A．A B．B C．C 2．一个三角形的两条边分别是6cm和9cm，则这个三角形的第三条边可能是（    ）。 A．2cm B．4cm C．15cm D．17cm 3．下列能组成三角形的线段的长（单位：厘米）是（    ）。 A．10，10，12 B．6，7，1 C．3，3，7 D．2，4，6 4．如果一个三角形的两条边分别是30厘米、40厘米，第三条边的长度要在下面的三个量中选出，只能选（    ）。 A．50厘米 B．80厘米 C．90厘米 5．下面各组小棒中，有一部分被遮住了，其中一定不能拼成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面每一组都有3根小棒，其中能围成三角形的是第（    ）组。 A．4cm、3cm、7cm B．9cm、15cm、7cm C．9cm、12cm、2cm 二、填空题 7．如果一个三角形的两条边分别是6cm和12cm，那么它的第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。（长度取整厘米数） 8．一个三角形，一条边长9cm，另一条边长5cm，那么第三条边最长是( )，最短是( )。（边长取整厘米数） 9．三角形的两条边分别是4厘米和7厘米，另一条边可能是( )厘米（取整厘米数）。 10．一个三角形中一条边长是3cm，另一条边长是5cm，若第三条边是整厘米数，则第三条边最大是( )cm，最小是( )cm。 11．有4根分别长3厘米、5厘米、2厘米、6厘米的小棒，明明从中取出3根，首尾相连围成一个三角形，这个三角形的周长可能是( )厘米。 三、判断题 12．用三根分别长2厘米、2厘米和5厘米的小棒能摆成一个三角形。( ) 13．三根分别长4厘米、5厘米、9厘米小棒能摆成一个三角形。( ) 14．有三条线段，一条线段长15厘米，另外两条线段的和大于15厘米，这样的三条线段一定能围成一个三角形。( ) 15．用2厘米、2厘米、5厘米的三根小棒可以拼成一个三角形。( ) 16．用3cm、4cm、5cm长的三根小棒，可以拼一个三角形。( ) 17．用三条线段一定能拼成一个三角形。( ) 18．三根