5.1 认识三角形（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（人教版）

5.1 认识三角形 第一部分 知识清单 · 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。 · 围成三角形的线段叫作三角形的边。 · 每相邻两条边的夹角叫作三角形的角。 · 每两条线段相接的端点叫作三角形的顶点。 · 三角形有3条边、3个角和3个顶点。 · 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 · · 任意一个三角形都有3条高。 第二部分 典型例题 例1：下图中a∥b，关于图形的个数，下列描述错误的是（    ）。 A．有2个三角形 B．有2个梯形 C．有1个平行四边形 答案：B 分析：三角形有3条边，有3个角，则图中共有2个三角形，分别是三角形BCE和三角形CEF。梯形是只有一组对边平行的四边形，则图中有3个梯形，分别是梯形ADEB、梯形ADFC和梯形BEFC。平行四边形是两组对边平行的四边形，则图形有1个平行四边形，即平行四边形ADEC。 详解：A．有2个三角形，说法正确； B．有3个梯形，原说法错误； C．有1个平行四边形，说法正确； 故答案为：B 例2：下图中共有( )个三角形。 答案：8 分析：由图可知，图中有1个大三角形，3个黑色三角形，3个由黑色三角形与梯形组成的三角形，1个由黑色三角形组成的三角形，将它们的数量相加即可求出一共有几个三角形。 详解：1＋3＋3＋1 ＝4＋3＋1 ＝7＋1 ＝8（个） 共有8个三角形。 例3：图中一共有10个三角形。( ) 答案：√ 分析：根据题意可知，单独的1个三角形有4个，每相邻的2个小三角形组成的大三角形有3个，每相邻的3个小三角形组成的大三角形有2个，4个小三角形组成的大三角形有1个，依此计算出三角形的总个数即可。 详解：4＋3＋2＋1＝10（个），即图中一共有10个三角形。 故答案为：√ 点睛：熟练掌握三角形的特点是解答此题的关键。 例4：说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。 答案：3条边；3个角；3个顶点 分析：由三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。围成三角形的3条线段叫做三角形的边，相邻两条边的交点叫做三角形的顶点，相邻两条边的夹角叫做三角形的内角，通常所说的三角形的角就是指三角形的内角。 详解：根据分析可知：三角形有3条边，3个角，3个顶点。 ：基础过关练 一、填空题 1．任意一个三角形都能分割成一个( )形和一个( )形。 2．下图中共有( )个三角形。 3．三角形有三条( )、三个( )、三个( )和三条( )；三角形的表示方法是用表示三个( )的三个大写字母来表示；三角形具有( )性，不易变形；三角形的两边之和( )第三边，两边之差( )第三边。 4．观察三角形，发现三角形有( )个角、( )条边和( )个顶点。 5．一个梯形，如果上底变成0了，梯形就变成了( )形；如果上底变成与下底一样长，梯形就变成了( )形；如果变成上下底相等，并且一个底角变成直角，梯形就变成了( )形。 6．一个梯形的上底是8厘米，下底是15厘米。如果将上底增加7厘米，这个梯形变成一个( )形；如果将上底减少8厘米，这个梯形变成一个( )形。 二、判断题 7．两个三角形，都用3cm、5cm、7cm三根小棒首尾相连围成，这两个三角形形状相同。( ) 8．底和对应高分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同。( ) 9．一个平行四边形一定能分成两个完全一样的三角形。( ) 10．用3根小棒只能围出一个三角形，用4根小棒也只能围出一个四边形。( ) 11．底和高分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同。( ) 三、选择题 12．一个图形的一部分被信封遮挡住了（如下图），这个图形不可能是：（    ）。    A．三角形 B．四边形 C．梯形 D．平行四边形 13．在下面的图形中画一条线段，能被分成一个平行四边形和一个三角形的图形是：（    ）。 A． B． C． D． 14．在下面的平行四边形中画一条线段，将它分成两个图形，能分成两个什么图形？对于这个问题，同学们有以下四种想法，其中正确的（    ）。    ①能分成两个三角形     ②能分成两个梯形 ③能分成两个平行四边形     ④能分成一个梯形和一个三角形 A．只有① B．只有②③ C．只有①②③ D．有①②③④ 15．下图中一共有几个三角形，其中有几个直角三角形。（    ）    A．6