3.10 探索图形（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

探 索 图 形 人教版五年级下册 教学目标 通过操作、观察，使学生发现小正方体涂色情况的位置特征和规律，加深对正方体特征的认识和理解。 在解决问题的过程中，体会分类、数形结合、归纳、推理、模型的数学思想，培养实事求是的科学态度。 通过操作、观察、演示、想象等活动，获得“化繁为简”的经验，培养学生动手能力和空间想象能力。 练习导入 填 一 填 正方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。 6 12 8 . 面 棱 顶点 新知导入 探 索 图 形 新知讲解 用棱长1cm的小正方体拼成如下的正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③、中三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？ 新知讲解 完成下表。看看每类小正方体都在什么位置。你能发现什么规律？ 序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数 ① ② ③ ④ ⑤ 新知讲解 要求： 1、用小正方体图形摆出相应的图形。 2、观察每类小正方体都在什么位置。 3、把结果填写在记录表中。 4、观察记录的数据，找到规律。 小组合作学习 新知讲解 展 示 汇 报 序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数 ① 顶点位置的小正方体都能涂3个面。正方体有8个顶点。 8 0 0 0 新知讲解 展 示 汇 报 棱上除去两端的位置的小正方体都能涂两面。正方体有12条棱。 序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数 ① 8 0 0 0 ② 8 12 ② 新知讲解 展 示 汇 报 正方体每个面除去周边的位置都涂一个面，正方体有6个面。 序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数 ① 8 0 0 0 ② 8 12 6 ② 新知讲解 展 示 汇 报 正方体除去表面一层的位置都不涂色，图中每面含有一个。 序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数 ① 8 0 0 0 ② 8 12 6 1 ② 新知讲解 展 示 汇 报 序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数 ① 8 0 0 0 ② 8 12 6 1 ③ 每个顶点位置的涂三个面：8个 8 每条棱上除去两端的位置涂两面：2×12=24(个) 24 每个面除去周边的位置涂一个面：2²×6=24(个) 24 正方体除去表面一层的位置都不涂色：2³=8(个) 8 新知讲解 猜 想 验 证 序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数 ① 8 0 0 0 ② 8 12 6 1 ③ 8 24 24 8 ④ 按这样的规律摆下去，你能猜出第④个大正方体的结果吗？ 三个面：8个 8 两个面：(5-2)×12=36（个） 36 一个面：(5-2)²×6=54（个） 54 没有涂：(5-2)³=27（个） 27 新知讲解 猜 想 验 证 序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数 ① 8 0 0 0 ② 8 12 6 1 ③ 8 24 24 8 ④ 8 36 54 27 ⑤ 猜出第⑤个大正方体的结果吗？ 三面涂色：8个 两面涂色：(6-2)×12=48（个） 一面涂色：(6-2)²×6=54（个） 没有涂色：(6-2)³=27（个） 8 48 96 64 14 新知讲解 说一说：你发现了什么规律？ （每条棱上小正方体的个数为n）。 三面涂色：8个 两面涂色：(n-2)×12 一面涂色：(n-2)²×6 没有涂色：(n-2)³ 新知讲解 记忆口诀 8个顶点涂三面， 12棱长中间两面涂， 6面中心涂一面， 没有涂色在正中心。 新知讲解 1）你能继续写出第⑥⑦⑧个正方体中四类小正方体的个数吗？ 序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数 ① 8 0 0 0 ② 8 12 6 1 ③ 8 24 24 8 ④ 8 36 54 27 ⑤ 8 48 96 64 ⑥ ⑦ ⑧ 8 60 150 125 8 72 216