第二单元 长方体（一）(考点梳理手册)-【王朝霞·考点梳理时习卷】2023-2024学年五年级下册数学（北师大版）

王朝 第二单元 长方体（一） 长、正方体各部分的名称 1.长、正方体的认识 长、正方体的特点 6心易错点1 长、正方体的棱长和的计算方法 道g 长方体展开图的特点 2.长、正方体的展开图 正方体展开图的特点 ·易错点2 长、正方体的折叠 长方体（一】 表面积的定义 3.长、正方体的表面积 长、正方体表面积的计算方法 6易错点3 堂置 易错点4 堆放在墙角的正方体露在外面的面积的计算方法口 4.露在外面的面 堆放在一起的正方体露在外面的面的个数的规律 ≈考点梳理会 考点1长、正方体的认识 重点] 拓展1 1.长、正方体各部分的名称。●拓展1 面、棱和顶点构成长方体的 三要素，关系如图： 中顶，点 顶，点 面 两面 三棱 相交 棱 相交 面 顶点 长方体 正方体 2.长、正方体的特点。●提示1 提示1 长方体的长、宽、高不是因定 不变的，它与长方体的摆放 顶点 个数 方式有关，一般把底面较长 8 的一条棱叫作长，较短的一 个数 6 6 条棱叫作宽，垂直于底面的 长方形（也可能有2个相 每个面都是 棱叫作高。 面 形状 对的面是正方形) 正方形 大小 6个面的面积 相对的面的面积相等 关系 都相等 条数 12 12 棱 长度 可以分为3组，每组中 所有棱的长度 关系 4条棱的长度相等 都相等 6 考点梳理时习卷数学五年级下册BS 3.长方体相交于同一顶点的三条棱，分别叫作长方体的 长、宽、高：正方体每条棱的长度叫作棱长。●拓展2 拓展2 长方体和正方体的关系可用 正方体可以看成 下图表示： 棱 是长、宽、高都相 长 等的长方体。 长方体 4.棱长和公式： 正方体 长方体的棱长和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+ 高×4 正方体的棱长和=棱长×12 “考点2长、正方体的展开图 重难点 1.长方体的展开图：长方体的展开图由6个小长方形组 成（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面面积 相等。 ●提示2 提示2 上 上 同一个立体图形，沿着不同 后 的棱剪开，得到的展开图一 下 长 右 般不同。 前 2.正方体的展开图：正方体的展开图由6个小正方形组 成，面积都相等。●提示3 提示3 在标注时，注意相对性，如上 上 对下，左对右，前对后。 后 左2 左 下 右 前 3.长、正方体的折叠。 4 5 6 在长方体展开图中，与1号面相对的是6号面，与2号面 相对的是4号面，与3号面相对的是5号面。 考点梳理时习卷数学五年级下册BS 在正方体展开图中，与1号面相对的是5号面，与2号面 相对的是4号面，与3号面相对的是6号面。 拓展3 4.正方体的展开图分为四类，共11种。●拓展3 不能作为正方体展开图的常 (1)“141”型 见情况有以下几种： 1.4个以上的正方形排成一 排，或4个正方形排成一 排且另外2个在这一排的 同侧。 例如：口☐■ (2)“231”型 田 2.出现“田”字形。 例如： (3)“222”型 (4)“33”型 提示4 在分辨展开图是否能国成 提示4 正方体或长方体时，可以用 折一折的方法判断。 考点3长、正方体的表面积 重难点 1.定义：长方体（或正方体）6个面的面积之和叫作它的 表面积。 例 右 前 提示5 1.在计算长方体的表面积 时，长、宽、高三个量两两 长方体的表面积=前面的面积十后面的面积十左面 相乘的顺序可以颠倒，注 的面积十右面的面积十上面的面积十下面的面积 意不能重复和遗漏 2.已知长方体的长、宽、高和 2.长方体的表面积=（长×宽十长×高+宽×高）×2 表面积中的任意三个量， 都可以求出另外一个量。 ●提示5 8 考点梳理时习卷数学五年级下册BS 根据长方体中相对的面完全相同，先分别求出3组相对 的面的面积，再相加。 长方体的表面积=前面的面积×2十右面的面积X 提示6 2十上面的面积×2 解决实际问题时，要根据实 际情况决定，灵活应用长 3.正方体的表面积=棱长×棱长×6 (正)方体的表面积计算公 式。如制作烟囱实际上就是 正方体的6个 正方体的表面 求长方体4个面的面积和。 面是完全相 积=一个面的 同的正方形 面积X6 正方体的表面积 =棱长义棱长X 一个面的面积=棱长义棱长 6 ●提示6 考点4露在外面的面 难点 1.求堆放在墙角的小正方体露在外面的面积的方法：先数 提示7 出露在外面的面的个数，再用1个面的面积乘露在外面 画出三视图可以更容易找 出有几个面露在外面。 的面的个数。一提示7 例 从正面看 从上面看 从侧面看 共有8个面露在外面，计算露在外面的面积时，可先算出 一个面的面积再乘8。 2.数堆放的小正方体露在外面的面的个数，先观察小正方 提示8 相同个数的正方体，摆法不 体的摆放特点，再从中找出规律。●提示8 同，露在外面的面的个数一 (1) 般也不同。 从第2个图形开始，每增加