28.1 第2课时 余弦和正切-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 九年级下册 人教版 第二十八章　锐角三角函数 28．1　锐角三角函数 第2课时　余弦和正切 100分闯关 D A C 4．如图，已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC＝4，AB＝5，则cos B＝____． D A C A 知识点❶：余弦 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos A的值是( ) A． eq \f(3,4) B． eq \f(4,3) C． eq \f(3,5) D． eq \f(4,5) 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝ eq \f(2,3) ，则BC的长为( ) A．4 B．2 eq \r(5) C． eq \f(18\r(13),13) D． eq \f(12\r(13),13) 3．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cos B＝( ) A． eq \f(5,12) B． eq \f(12,5) C． eq \f(5,13) D． eq \f(12,13) eq \f(4,5) 知识点❷：正切 5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A＝( ) A． eq \f(3,5) B． eq \f(4,5) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,3) 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝ eq \f(1,2) ，则BC的长为( ) A．2 B．8 C．2 eq \r(5) D．4 eq \r(5) 7．(枣庄中考)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝____． 2 eq \r(2) 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan ∠BCD的值是____． eq \f(3,4) 9．(教材P65例2变式)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24. (1)求AB的长； (2)求sin A，cos A，tan A的值． 解：(1)由勾股定理得AB＝ eq \r(AC2＋BC2) ＝ eq \r(72＋242) ＝25 (2)sin A＝ eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(24,25) ，cos A＝ eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(7,25) ，tan A＝ eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(24,7) 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ eq \f(\r(3),3) ，求cos A，tan B的值． 解：∵sin A＝ eq \f(\r(3),3) ，∴设BC＝ eq \r(3) k，AB＝3k(k>0).由勾股定理得AC＝ eq \r(AB2－BC2) ＝ eq \r(（3k）2－（\r(3)k）2) ＝ eq \r(6) k，∴cos A＝ eq \f(\r(6),3) ，tan B＝ eq \r(2) 11．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos α的值，错误的是( ) A． eq \f(BD,BC) B． eq \f(BC,AB) C． eq \f(AD,AC) D． eq \f(CD,AC) 12．(2021·宜宾)如图，在△ABC中，点O是角平分线AD，BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan ∠OBD的值是( ) A． eq \f(1,2) B．2 C． eq \f(\r(6),3) D． eq \f(\r(6),4) 13．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD.如果AD＝1，那么tan ∠BCD＝____． eq \r(2) －1 14．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝ eq \f(1,3) ，cos C＝ eq \f(\r(2),2) ，AC＝ eq \r(2) .求：(1)BC的长；(2)sin ∠ADC的值． 解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，∵cos C＝ eq \f(\r(2),2) ，在Rt△ACE中，CE＝AC·cos C＝1，∴AE＝ eq \r(AC2－CE2) ＝1，在Rt△ABE中，tan B＝ eq \f(1,3) ，即 eq \f(AE,BE) ＝ eq \f(1,3) ，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4　 (2