第1章 直角三角形的边角关系 检测题-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(北师大版2012)

第一章检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于( D ) A．15° B．30° C．45° D．60° 2．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则cos B的值为( C ) A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°.若将各边都扩大到原来的3倍，则∠A的锐角三角函数值( C ) A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．无法确定 4．若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为( C ) A． B． C． D． 5．如果角α为锐角，且sin α＝0.6，那么( B ) A．0°＜α≤30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α≤90° 6．(2022·十堰)如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为( A ) A．m(cos α－sin α) B．m(sin α－cos α) C．m(cos α－tan α) D．－ 　　　　　　 7．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行( A ) A．10(＋1)海里 B．10(－1)海里 C．20(＋1)海里 D．20(－1)海里 8．(2022·贵港)如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16 m，则这棵树CD的高度是( A ) A．8(3－)m B．8(3＋)m C．6(3－)m D．6(3＋)m 9．规定：sin (－x)＝－sin x，cos (－x)＝cos x，cos (x＋y)＝cos x cos y－sin x sin y，给出以下三个结论：(1)sin(－30°)＝－；(2)cos2x＝cos2x－sin2x；(3)cos(x－y)＝cos x cos y＋sin x sin y．其中正确的结论有( D ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．(绍兴中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cos B＝，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连接CE，则的值为( D ) A． B． C． D．2 　　　　　　　　 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：(－)2－2cos60°＝__－__． 12．比较大小：cos35°__＜__sin65°.若45°＜α＜90°，则sin α__＞__cos α. 13．如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小角是∠A，那么tan A的值为__或__． 14．(杭州中考)如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60°时，两梯角之间的距离BC的长为3 m．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60°，后又调整α为45°，则梯子顶端离地面的高度下降了____m．(结果保留根号) 15．(2022·南阳模拟)如图，已知在△ABC中，AB＝6，∠ABC＝45°，tan ∠ACB＝3，过点A作直线l(l不经过线段BC)，分别过点B，C作l的垂线，垂足分别为D，E，则BD＋CE的最大值为__4__． 三、解答题(共75分) 16．(6分)tan260°＋－sin245°. 解：原式＝()2＋－()2＝3＋＋－＝3＋ 17．(6分)已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，c＝2＋，解Rt△ABC. 解：∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，由sin A＝，得a＝c·sin A＝(2＋)×＝＋，由cos A＝，得b＝c·cos A＝(2＋)×＝1＋ 18．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9. (1)求的值； (2)若BD＝10，求sin A的值． 解：(1)∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴＝.又∵DE＝3，BC＝9，∴＝ (2)∵＝，BD＝10，∴＝，解得AD＝5，∴AB＝AD＋BD＝15.又∵∠C＝90°，∴sin A＝＝＝ 19．(8分)如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点