1.3 三角函数的计算-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版2012)

1．3　三角函数的计算 第一章 直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 A C 2 3 C 4 C 7．如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31 m，则楼BC的高度约为 ____m．(结果取整数) 50 8．(襄阳中考)襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°，那么点E与点D间的距离是多少米？(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19) 解：∵A，C，E三点在同一条直线上，∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝140°－50°＝90°.在Rt△BDE中，DE＝BD·cos D＝560×cos50°≈560×0.64＝358.4(米). 答：点E与点D间的距离是358.4米 D D 8 11．如图，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为55°，又知水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树高CD约为 _____．(结果精确到0.1 m) 9.7m 12．电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1∶0.75的山坡CD的平台BC上(如图)，测得∠AED＝52°，BC＝5米，CD＝35米，DE＝19米，则铁塔AB的高度约为____米．(参考数据：sin52°≈0.79，tan52°≈1.28.结果精确到1米) 30 13．(2022·郑州月考)图①是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图②是其示意图．支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110 cm，DE＝80 cm，求活动杆端点D离地面的高度DF.(结果精确到1 cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11) 解：过点D作DG⊥AE于点G，得矩形GBFD，∴DF＝GB，在Rt△GDE中，DE＝80 cm，∠GED＝48°，∴GE＝DE·cos 48°≈80×0.67＝53.6(cm)，∴GB＝GE＋BE＝53.6＋110＝163.6≈164(cm)，∴DF＝GB＝164(cm).答：活动杆端点D离地面的高度DF约为164 cm 14．施工队准备在一段斜坡上修砌台阶方便通行．如图，现测得斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB＝4 m，斜面距离BC＝4.25 m，斜坡总长 DE＝85 m．(参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95) (1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°)； (2)若这段斜坡用厚度为17 cm的长方体台阶来修砌，则需要修砌几级台阶？ 15 知识点1：用科学计算器求非特殊角三角函数值 1．求cos 42°的值，下列按键正确的是 ( ) A． eq \x(cos ) eq \x(4) eq \x(2) eq \x(＝) B． eq \x(cos ) eq \x(2ndF) eq \x(4) eq \x(2) eq \x(＝) C． eq \x(cos ) eq \x(＝) eq \x(4) eq \x(2) D． eq \x(cos ) eq \x(°′″) eq \x(4) eq \x(2) eq \x(＝) 2．用计算器求sin 28°，cos 27°，tan 26°的值，则它们的大小关系是( ) A．tan 26°＜cos 27°＜sin 28° B．tan 26°＜sin 28°＜cos 27° C．sin 28°＜tan 26°＜cos 27° D．sin 27°＜sin 28°＜tan 26° 3．用计算器求下列三角函数值(结果精确到0.0001). (1)tan 63°27′； (2)cos 18°59′27″； (3)sin 67°38′24″. 解：(1)tan 63°27′≈2.0013 (2)cos 18°59′27″≈0.9456 (3)sin 67°38′24″≈0.9248 知识点2：已知三角函数值求角度 4．(淮北月考)已知角α为△ABC的内角，且cos α＝ eq \f(2,3) ，则α的取值范围是( ) A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 5．已知下列锐角的三角函数值，用计算器求锐角A的度数．(结果精确到0.01°)