（单元讲义）第三单元、分数乘法-2023～2024学年五年级下册数学重难点讲义（知识导图+知识速递+典例分析+典题闯关）（北师大版)

第三单元、分数乘法 知识点1：分数乘整数 折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 1、分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。 2、【方法总结】 （1）、分数乘整数的意义。 分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。 （2）、分数乘整数的计算方法。 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。 知识点2：整数成分数 1、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 2、“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 2、【方法总结】 （1）、整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变； （2）、计算时能约分的可以先约分再计算出结果。 知识点3：分数乘分数 1、分数乘法的计算法则 （1）、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 （2）、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （3）、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 2、【方法总结】 分数大小的比较： （1）、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 （2）、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 知识点4：分数乘法 1、分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 2、乘积是1的两个数叫做互为倒数． 3、分数乘法法则： （1）、分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）、分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）、带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 4、分数乘法的运算定律： （1）、交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）、结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）、乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 知识点5：倒数的认识 1、若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2、求倒数的方法：求一个分数的倒数， 例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置． 考点1：分数乘整数 【示例】一块长方形菜园地，长是21米，宽是长的，这块菜园地的面积是多少？ 【答案】21×＝6（米） 21×6＝126（平方米） 【示例】甲、乙两人徒步走路相向而行，甲在A地，乙在B地，甲每分钟走千米，乙每分钟走千米，A、B两地相隔64千米，36 分钟后两人相隔多少千米？ 【答案】36×+36×＝14（千米） 64﹣14＝50（千米） 考点2：整数乘分数 【示例】分数乘分数的方法适用于分数乘整数。 　 　 【答案】√ 【思路分析】根据分数乘法的计算法则，由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘整数或整数乘分数，都可以转化成分数乘以分数的形式，因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分；分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分，判读即可。 【解答】解：根据由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘整数或整数乘分数，因此，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子；在乘的过程中，可以先约分，用分母相乘的积作为分母，在计算的过程中，要约分。原题说法正确。 故答案为：√。 【名师点评】此题重点考查了分数乘法计算法则的掌握情况。 考点3：分数乘分数 【示例】千克的是多少千克？ 【答案】×＝（千克） 【示例】小时的是多少小时？ 【答案】×＝（小时） 考点4：分数乘法 【示例】甲数的等