第01讲 9.1.1 简单随机抽样（知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）

第01讲 9.1.1 简单随机抽样 课程标准 学习目标 ①了解随机抽样的必要性和重要性。 ②理解随机抽样的目的和基本要求。 ③理解简单随机抽样中的抽签法、随机数法。 ④掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。 1.通过阅读课本在向量加法的基础上，理解向量减法与数量减法的异同，并学会有加法理解减法的运算与意义，提升数学运算能力； 2.熟练运用掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则在减法运算的题目中灵活的作两个向量的加法与减法两种运算； 3.在认真学习的基础上，深刻掌握两个或者多个相连接加法，减法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法与减法的运算律的合理性，把运算律的应用范围进行拓广； 知识点01：统计的相关概念 全面调查(普查)、抽样调查 ①全面调查(普查)：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 ②总体：调查对象的全体 ③个体：组成总体的每一个调查对象 ④抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法 ⑤样本：从总体中抽取的那部分个体 ⑥样本量：样本中包含的个体数 ⑦样本数据：调查样本获得的变量值 知识点02：简单随机抽样 （1）定义： 一般地，设一个总体含有(为正整数)个个体，从中逐个抽取()个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样，放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样，通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 从总体中，逐个不放回地随机抽取个个体作为样本，一次性批量随机抽取个个体作为样本，两 种方法是等价的. （2）特点： ①有限性：总体中个体数有限； ②逐一性：从总体中逐个抽取，这样便于在抽样试验中进行操作； ③等可能性：是一种等可能抽样，在整个抽样过程中各个个体被抽取到的可能性相等，从而保证了这种抽样方法的公平性理解. 知识点03：两种常用的简单随机抽样方法 （1）抽签法 ①把总体中的个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为的样本. ②：抽签法的抽样步骤 第一步：将总体中的所有个体编号（编号） 第二步：并把号码写在形状、大小相同的号签上；将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀（制签） 第三步：每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量（抽取） ③优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. ④缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大，因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形. （2）随机数法 ①随机数法，即利用随机试验、信息技术（计算器、电子表格软件、R统计软件等)生成随机数进行抽样. ②随机数法的抽样步骤 第一步：编号:将总体中的每个个体编号. 第二步：选号:用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本，重复上述过程，直到抽足样本所需要的个体数.如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个体数. 第三步：取样：把选定的号码所对应的个个体作为样本. （3）抽签法和随机数法的异同点 相同点：都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限. 不同点：①在总体容量较小的情况下，抽签法相对于随机数法来说更简单； ②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，而随机数法更适用于总体中的个体数较多的情况，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本. 【即学即练1】（2024上·江西九江·高一九江一中校考期末）总体由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成. 利用下列随机数表，从20个体中选取6个体选取方法；从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字（作为个体编号），则选出的第6个个体编号是（    ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 0807 3623 4869 6938 7481 A．08 B．04 C．02 D．01 【答案】B 【详解】从随机数表的第1行第5列开始选， 个体编号依次为：08，02，14，07，02（重复，剔除），01，04， 第6为04， 故选：B． 知识点04：总体平均数与