26.1 二次函数 学案 2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

26.1 二次函数 素养目标 1.能根据实际问题列出二次函数的表达式,建立简单的二次函数的模型. 2.理解二次函数的定义,并能确定实际问题中自变量的取值范围. ◎重点:二次函数的定义. 预习导学 知识点一 矩形面积问题中的二次函数 阅读课本本课时“问题1”与“试一试”,回答下列问题. 1.讨论:(1)在“问题1”中,矩形的边长AB、BC、CD有什么关系? (2)AB与AD和矩形的面积有什么样的关系? 2.填一填:(1)设AB的长为x,矩形的面积为y,则AD=　 　,y=　 　,其中x的取值范围是　 　. (2)设AD的长为x,矩形的面积为y,则AB=　 　,y=　 　,其中x的取值范围是　 . 【答案】1.(1)AB+BC+CD=20,AB=CD.　(2)矩形的面积等于AB·AD. 2.(1)20-2x　x(20-2x)　0<x<10　(2)　　0<x<10 学习小助手　在同一个问题中,设不同的自变量,得到的函数关系式也不一样. 知识点二 营销问题中的二次函数 阅读课本本课时“问题2”及其后面的内容,回答下列问题. 1.讨论:(1)在“问题2”中,设每件商品降价x元,每天的销售利润为y元,则该商品的销售量为　 　,每件商品可获得的利润为　 　,y=　 . (2)在(1)中,x的取值范围是　 　,原因是　 　. 2.揭示概念:上面的两个函数表达式都具有一定的特征,形如　 　的函数,叫做二次函数.其中a是　 　,b是　 　,c是　 . 3.思考:二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a≠0)中的a为什么不能是0? 【答案】1.(1)100+100x　10-x-8　(10-x-8)(100+100x)　(2)0≤x≤2　若x大于2,则销售该商品将亏本 2.y=ax2+bx+c(a≠0)　二次项系数　一次项系数　常数项 3.a若为0,就不存在二次项了. 学习小助手　判断二次函数表达式应注意:自变量只有一个;自变量的最高次数是2;二次项系数不能为0;表达式必须是整式;化简整理后的形式形如二次多项式. 合作探究 任务驱动一 二次函数的定义 1.下列函数是二次函数的有 ( ) A.y=8x2+1 B.y=2x-3 C.y=3x2+ D.y= 2.已知y=(a-3)-2是二次函数,则a=　 　. 【答案】1.A 2.-1 任务驱动二 列二次函数的表达式 3.某工厂一种产品现在的月产量是20件,计划今后两个月增加产量.如果每月都比上一个月的产量增加x倍,那么,两个月后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示? 4.一个正方形的边长是12 cm,若从中挖去一个长为2x cm,宽为(x+1)cm的小长方形,剩余部分的面积为y cm2.写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. 【答案】3.解:一个月后的产量为20(1+x), 再过一个月后的产量为20(1+x)2, 即两个月后的产量为y=20(1+x)2. 4.解:y=-2x2-2x+144,0<x<6. 方法归纳交流　在实际问题中建立二次函数关系式,一般分三步:(1)认真读题,弄清题意,找出实际问题中的常量和变量;(2)可根据实际情况列表分析或画示意图揭示两个变量之间的关系;(3)联系实际,确定自变量的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$