24.4 第2课时 仰角、俯角 学案 2023—-2024学年华东师大版数学九年级上册

24.4 第2课时　仰角、俯角 素养目标 1.理解俯角、仰角的概念. 2.会利用仰角、俯角的知识解直角三角形. 3.会运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题. ◎重点:仰角、俯角概念的理解及应用. 预习导学 知识点一 仰角、俯角的定义 阅读课本本课时“读一读”中的所有内容,回答下列问题. 观察“图24.4.3”,填空:在进行测量时,从　 　向　 　看,即视线在水平线　 　,此时　 　与　 　的夹角叫做仰角;从　 　向　 　看,即视线在水平线　 　,此时　 　与　 　的夹角叫做俯角. 【答案】下　上　上方　视线　水平线　上　下　下方　视线 水平线 知识点二 仰角、俯角的应用 阅读课本本课时“例3”中的所有内容,回答下列问题. 观察“图24.4.4”,填空:因为测角仪的观测点为点　 　,所以直线 是视线,直线 是水平线,又因为视线在水平线　 　,所以视线与水平线的夹角是　 　,即　 　.因为仰角α=52°,所以∠CDE=　 　,在Rt△CDE中,由tan∠CDE=　 　,有CE≈　 　米,因为AD=1.50米,所以BE=　 　米,因为精确到0.1米,所以BC=BE+CE≈　 　米. 【答案】D DC　DE　上方　仰角　∠CDE　52°　　12.80　1.50　14.3 归纳总结　运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题的一般过程: (1)将实际问题抽象为　 　(操作方法:画出　 　,转化为　 　的问题); (2)根据条件的特点,合理选择　 　去解直角三角形; (3)解直角三角形后得到实际问题的答案. 【答案】数学问题　平面图形　解直角三角形　锐角三角函数 对点自测　如图,∠ACB=∠BED=90°,BF∥DE∥AC,填空: (1)从A看B时,视线为直线　 　,水平线为直线　 　,此时视线与水平线的夹角是　 　,即　 　; (2)从B看A时,视线为直线　 　,水平线为直线　 　,此时视线与水平线的夹角是　 　,即　 　. 【答案】AB　AC　仰角　∠BAC　BA　BF　俯角　∠FBA 归纳总结　在进行测量时,从　 　向 看,即视线在水平线 ,此时 与 的夹角叫做仰角;从　 　向　 　看,即视线在水平线　 　,此时 与　 　的夹角叫做俯角. 【答案】下　上　上方　视线　水平线　上　下　下方　视线　水平线 合作探究 任务驱动一 仰角、俯角的定义 1.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”,某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量.如图,他们在A处观测塔顶D,则直线　 　是视线,直线　 　是水平线,∠DAC是　 　,若再往楼的方向前进60 m至B处,则直线　 　是视线,直线　 　是水平线,∠DBC是　 　. 2.从地面上C,D两处望山顶A,仰角分别是30°和45°,若从山顶A看到地面上的D处时,则 ( ) A.俯角是30° B.俯角是45° C.俯角是60° D.俯角是75° 【答案】1.AD　AC　仰角　BD　BC　仰角 2.B 任务驱动二 仰角、俯角的应用 3.如图,从点A处测得树顶B的仰角α=65°,若AC=6米,则树高BC为 ( ) A.6sin 65°米 B.6tan 65°米 C.米 D.米 4.如图,某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中,已测得仰角∠CAE=33°,AB=a,BD=b,则下列求旗杆CD长的式子正确的是 ( ) A.CD=a+bsin 33° B.CD=b+atan 33° C.CD=b+asin 33° D.CD=a+btan 33° 5.如图,直升飞机在高为180米的大楼AB左侧P点处,测得大楼顶部的仰角为45°,大楼底部的俯角为30°,求飞机与大楼之间的水平距离. 【答案】3.B　4.D 5.解:如图,过点P作PD⊥AB于D,则PD∥OB,∠APD=45°,∠BPD=30°,PD=OB. 设PD=x米,在Rt△APD中,∠APD=45°,由tan∠APD=,有AD=PD·tan 45°=x米. 在Rt△BPD中,∠BPD=30°,由tan∠BPD=,有BD=PD·tan 30°=x米. 由AB=180米,有x+x=180,解得x=(270-90)米, ∴飞机与大楼之间的水平距离为(270-90)米. 方法归纳交流　应用仰角、俯角解题的常见思想:①　 　的思想;② 的思想;③ 的思想.方法:把数学问题转化成　 　的问题,如果示意图