24.4 第1课时 解直角三角形的应用 学案 2023—2024学年华东师大版九年级数学上册

24.4 第1课时 解直角三角形的应用 素养目标 1.理解解直角三角形的概念,并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形. 2.通过解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. ◎重点:根据条件解直角三角形. 预习导学 知识点一 已知两边解直角三角形 阅读课本本课时“例1”中的所有内容,回答下列问题. 1.回顾:在Rt△ABC中,∠C=90°,常见的结论如下:①角角之间的关系为∠A+∠B=　 　;②边边之间的关系为　 　(勾股定理);③边角之间的关系为sin A=　 　,cos A=　 　,tan A=　 　;sin B=　 　,cos B=　 　,tan B=　 　.(锐角的三角函数) 2.在“图24.4.1”中,一棵大树折断倒下,树顶落地后,恰好构成一个　 　三角形,其中较短的直角边的长为　 　米,较长的直角边的长为　 　米,由 可知斜边的长为 米,所以大树在折断之前的高为　 　米. 【答案】1.90°　AC2+BC2=AB2　　 　　 2.直角　5　12　勾股定理　13　18 归纳总结　在直角三角形的6个元素(　 　个角、　 　条边)中,除直角外的5个元素,只要知道　 　个元素(如两直角边),就可以求出其余的3个元素. 【答案】　3　3　2 3.在“例1”中,我们还可以利用直角三角形的　 　关系求出另外两个　 . 【答案】3.边角　锐 明晰概念　在直角三角形中,由已知元素求出　 　的过程,叫做解直角三角形. 【答案】未知元素 知识点二 已知一边、一锐角解直角三角形 阅读课本本课时“例2”中的所有内容,回答下列问题. 在“图24.4.2”中,由“敌舰C在炮台A的南偏东40°”有∠CAD=　 　,因为∠CAD+∠CAB=　 　,所以∠CAB=　 　,又由“相距2000米的东、西两座炮台A、B”有AB=　 　米,在Rt△ABC中,∠B=　 　,由tan∠CAB=　 　有BC=AB·tan∠CAB≈　 　米,又由cos∠CAB=　 　有AC=　 　≈　 　米. 【答案】40°　90°　50°　2000　90°　　2384　　　3111 归纳总结　在直角三角形的6个元素(　 　个角、　 　条边)中,除直角外的5个元素,只要知道　 　个元素(如一条直角边、一个锐角),就可以求出其余的3个元素. 【答案】3　3　2 合作探究 任务驱动一 已知两边解直角三角形 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,AB=12,则∠A约等于 ( ) A.37° B.41° C.42° D.53° 2.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=12米,中柱AD(D为底边中点)的长为4米,则∠B(精确到1°)等于 ( ) A.34° B.33° C.32° D.31° 【答案】1.B　2.A 变式演练　在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,AB=12,则BC=　 . 【答案】3 方法归纳交流　已知两边解直角三角形的步骤: 已知条件 解法步骤 两 条 边 两直角边 (如a、b) 先由　 　,求∠A;再由∠B=　 　-∠A,求∠B;最后由勾股定理得　 　,求c 斜边、直角边 (如a、c) 先由　 　,求∠A;再由∠B=　 　-∠A,求∠B;最后由勾股定理得　 　,求b 【答案】tan A=　90°　c= sin A=　90°　b= 任务驱动二 已知一边、一锐角解直角三角形 3.如图,AC是电线杆AB的一根拉线,测得BC的长为3米,∠C=40°,则拉线AC的长为 ( ) A.米 B.米 C.3sin 40°米 D.3cos 40°米 4.如图,一架梯子CD靠在墙角,若BC=2米,∠BCD=50°,求梯子CD的长度.(精确到0.1米) 【答案】3.B 4.解:在Rt△BCD中,∠B=90°,∠BCD=50°,BC=2米,由cos∠BCD=有CD=≈3.1(米). 方法归纳交流　已知一边、一锐角解直角三角形的步骤: 已知条件 解法步骤 一 边 一 角 一条边和一个锐角 锐角、邻边 (如∠A、b) 先由∠B=　 　-∠A,求∠B;再由　 　,求a;最后由　 　,求c 锐角、对边 (如∠A、a) 先由∠B=　 　-∠A,求∠B;再由　 　,求b;最后由　 　,求c 斜边、锐角 (如∠A、c) 先由∠B=　 　-∠A,求∠B;再由　 　,求a