2024届河南省中职对口升学最后冲刺卷(三)数学试题

河南省中职对口升学最后冲刺卷(三) 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项写在括号内上） 1. 1.设集合, 则 A. B. C. D. 2. 下列函数中，在(0，+ ∞) 上是增函数的是 A. y= x+ 1 B. y= -x2 C.y= -x D.y= sin x 3.下列函数是奇函数的是 A、 B、 C、 D、 4.若，则，的值是 A、18 B、 C、3 D、6 5.已知= A、 B、 C、 D、 6.已知等差数列｛｝中，，则= A、6 B、12 C、72 D、144 7.已知向量则的模长等于 A、5 B、4 C、3 D、2 8.在空间中垂直于同一条直线的两条直线是 A、平行 B、相交 C、异面 D、前三种情况都有可能 9.直线与圆的位置关系是 A、相离 B、相切 C、相交但不过圆心 D、穿过圆心 10.从1,2,3,4,5五个数字中任取两个数组成一个两位数，则这个两位数都是奇数组成的概率是 A、 B、 C、 D、 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知集合,则集合B= 12.将写成分数指数幂的形式 13.已知函数，则 14.已知向量，与共线，那么的值为 15.若两个球的体积之比为1:8，那么这两个球的表面积之比为 16.经过原点且倾斜角是直线的倾斜角的2倍的直线方程是 17.10件产品有2件次品，现从中任取3件，3件全是正品的概率 18.的展开式中含的项的系数是. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19.解不等式≥4. 20.已知函数在定义R上是奇函数 求的表达式. 21.已知直线当为何值时，它们相交、平行、垂直？ 四、证明题（每小题6分，共12分） 22.如图所示：三棱柱中，侧棱垂直底面， 是棱的中点. 求证： 23.过抛物线的焦点的一条直线与此抛物线相交,交点分别为, 求证：. 五、综合题（10分） 24.在△ABC中，分别为角A，B，C的对边，c=2，b=2。 （1）若，求∠C的大小； （2）若∠B=，求∠C的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省中职对口升学最后冲刺卷(三)详解 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项写在括号内上） 1.D 【解析】解得，与A取交集得，故选D 2.A 【解析】BC在(0，+ ∞) 上都是减函数，D在(0，+ ∞) 上没有单调性 3.A 【解析】分别计算，只有A选项等于，故选A 4.A 【解析】由可知，， 所以,故选A 5.A 【解析】由得，，，故选A 6.D 【解析】，可得选B 7.A 【解析】，模长故选A 8.D 【解析】空间中直线与直线的位置关系 9.B 【解析】,圆心到直线的距离，故选B 10.C 【解析】故选C 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 【解析】略 12. 【解析】略 13. 【解析】 14. 【解析】，与共线得得 15.1:4 【解析】,体积之比为1:8，则半径之比为1:2,表面积之比为1:4 16. 【解析】,所求直线倾斜角为.所以其斜率 ，又因为直线过原点，所以直线方程为 17. 【解析】 18.160 【解析】展开式中含有的项为，故答案为160 三、解答题（每小题8分，共24分） 19.解： 所以不等式的解集为 20.解：是定义在R上的奇函数 所以 21.解： 相交： 平行： 垂直： 四、证明题（每小题6分，共12分） 22.证明： 综上，，所以 23.证明：当直线斜率存在时， 由于直线过抛物线焦点所以可设直线方程为 与联立，消去得即 由韦达定理得， 当直线斜率不存在时，即直线与轴垂直， 此时，且二者异号， 综上，恒成立 五、综合题（10分） 24.解：(1)由余弦定理得 C是三角形内角，所以 (2)由正弦定理得 即即 C是三角形内角，所以 学科网（北京）股份有限公司 $$