2.2 从位移的合成到向量的加减法（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

2.2 从位移的合成到向量的加减法 分层练习 题型一：向量加法法则的应用 1．（2024高一下·全国·专题练习）如图，已知下列各组向量，，求作. (1)； (2)； (3)‘ (4) 2．（2024高一·全国·随堂练习）如图，已知向量，，不共线，求作向量．    3．（2024高一·江苏·课后作业）如图所示，求： (1)； (2)； (3)； (4). 4．（2024高一下·全国·课前预习）如图，为边长为1的正六边形，O为其几何中心. (1)化简； (2)化简； (3)化简； (4)求向量的模. 题型二：向量的加法运算 5．（2024高一·江苏·课后作业）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD//BC，则＋＋＝ . 6．（2024高一下·全国·课时练习）如图，在平行四边形中，O是和的交点. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 7．（2024高一下·新疆·期末）化简下列各式: (1) (2) 8．（2024高一上·河北石家庄·期末）向量 （    ） A． B． C． D． 9．（2024高一·全国·专题练习）化简：①＋；②＋＋；③＋＋＋＋. 题型三：向量加法的实际应用 10．（2024高一·全国·课时练习）一质点从点出发，先向北偏东方向运动了到达点，再从点向正西方向运动了到达点，又从点向西南方向运动了到达点，试画出向量、、以及． 11．（2024高一·全国·课堂例题）如图，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在A，B处，同样的细绳OC下端系着一个称盘，且使得，试分析OA，OB，OC三根绳子受力的大小，并判断哪根绳受力最大.      12．（2024高一·全国·课前预习）一架救援直升飞机从地沿北偏东60°方向飞行了40 km到达地，再由地沿正北方向飞行40 km到达地，求此时直升飞机与地的相对位置. 13．（2024高一·全国·课时练习）在静水中船的速度是，水流的速度是.如果船从岸边出发，沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进方向应指向何处？实际航速为多少？ 题型四：向量的加减综合运算 14．【多选】（2024高一下·湖南怀化·期中）下列各式中结果一定为零向量的是（    ） A． B． C． D． 15．（2024高一下·新疆喀什·期中）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； 16．（2024高一·全国·课前预习）化简下列各式： (1)(＋)＋()； (2)； (3)； (4)； (5) 17．（2024高一·全国·课前预习）化简： (1)； (2). 题型五：用已知向量表示未知向量 18．（2024高一下·全国·专题练习）如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，，，，则 .    19．（2024高一下·全国·专题练习）如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且，试用向量表示向量. 20．（2024高一·湖南·课时练习）如图，在五边形ABCDE中，四边形ACDE是平行四边形，且，，，试用，，表示向量，，，及． 21．（2024高一下·全国·专题练习）如图所示，解答下列各题： (1)用表示； (2)用表示； (3)用表示； (4)用表示. 22．（2024高一·全国·课时练习）如图所示，，，. (1)用表示； (2)用表示. 23．（2024高一·全国·课前预习）如图所示，四边形是平行四边形，是该平行四边形外一点，且，，，试用向量、、表示向量与. 题型六：向量加减法的综合应用 24．（2024高三上·北京西城·期中）已知，，，，，则 . 25．（2024高一下·上海·课时练习）试用向量方法证明：平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和. 26．（2024高一年级·全国·课时练习）如图，在平行四边形中，设, , 则 (1)当,满足什么条件时，与垂直? (2)当,满足什么条件时，? (3)与可能是相等向量吗? (4)当,满足什么条件时，平分与所夹的角? 27．（2024高一·全国·课时练习）若是所在平面内一点，且满足，试判断的形状. 28．（2024高一下·内蒙古通辽·期中）在中，已知，且， ，求，. 29．（2024高一·全国·课时练习）证明：当向量，不共线时， (1)； (2)． 1．（2024高一下·全国·专题练习）已知、为非零向量，则下列命题中真命题的序号是 . ①若，则与方向相同；②若，则与方向相反； ③若，则与有相等的模；④若，则与方向相同． 2．（2024高一下·全国·专题练习）如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 3．（2024高一下·四川成都·期中）已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则（    ）