5.4 对数函数-【中职专用】2023-2024学年高一数学教材配套课件（高教版2021·基础模块下册）

5.4 对数函数 创设情境，兴趣导入 家庭轿车的折旧率问题 y=log0.9x 我们用x来表示轿车剩余价值与原价值的比值，用y表示轿车的使用时间，可以得到x与y的关系式 动脑思考，探索新知 对数函数的概念 作出下面两个对数函数的图像 3 x y O -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 动脑思考，探索新知 在同一直角坐标系中，画出这两个函数图像. 列表 x … 1 2 4 … … -2 -1 0 1 2 … … 2 1 0 -1 -2 … 4 动脑思考，探索新知 观察两个函数图像，可以看到特点： x y O -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 动脑思考，探索新知 对数函数y＝logax（a＞0 且a≠1）在底数a＞1，0＜a＜1两种情况下的图像和性质： 6 补充： 1、函数y=logax与函数y=logx的图像关于X轴对称。 2、函数y=ax与函数y=logax（a＞0且a≠1）互为反函数，其图像关于直线y=x对称。 例1 求下列函数的定义域： 巩固知识，典型例题 解： 8 应用知识，强化练习 例2 利用对数函数的性质，不求值比较下列各题中两个对数值的大小： 巩固知识，典型例题 解： 10 比较下列各组两个数值的大小 （1）log30.7与log30.8 （2）log0.234与log0.235 应用知识，强化练习 用符号“＞”或“＜”填空： （3）如果log4a＞log4b，那么a ____ b； （4）如果log0.4a＞log0.4b，那么a ____ b． 例2 利用对数函数的性质，解不等式。 若log2（2x-1）＞log2（x+3），求x的取值范围。 归纳小结，强化思想 对数函数的定义 对数函数的图像和性质 对数函数的应用 继续探索，作业探究 1 2 3 教材章节5.4 教材5.4第3题． 寻找生活中应用对数函数的例子 阅读 书写 实践 如果轿车每年的折旧率为10%，大约经过多少年它的价值相当于原 来的，可以用对数n＝log0.9来表示． 一般地，形如y＝logax（a＞0 且a≠1）的函数叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，＋∞）． （1）y＝log2x；　　　　　　（2）y＝logx． （2）y＝log2x 的图像在（0，＋∞）上自左向右呈上升趋势；y＝logx的图像在（0，＋∞）上自左向右呈下降趋势． （1）图像都位于y轴右侧，向右无限延伸，向左 无限靠近y轴，都过x轴上的点（1，0）； （1）要使已知函数有意义，必须满 足x－2＞0，即 x＞2， 所以y＝log5（x－2）的定义域是 {x∣x＞2}； （2）要使已知函数有意义，必须＞0， 解得 x＞－6， 所以y＝log0.3的定义域是 {x∣x＞－6}． （1）y＝log5（x－2）； （2）y＝log0.3． （1）y＝log4（10－2x）； （2）y＝log1.5（x2－16）； （3）y＝log0.3； （4）y＝log3（x＋2）＋log3（3－x）． 求下列函数的定义域： （1）考察函数y＝log2x，它在（0，＋∞）上是增函数． 因为3＜3.2，所以log23＜ log23.2； （2）考察函数y＝log0.8x，它在（0，＋∞）上是减函数． 因为2.5＜2.7，所以log0.82.5 ＞log0.82.7． （1）log23 与log23.2；　　　　　　（2）log0.82.5与 log0.82.7． （1）ln ln；　　（2）log0.30.27 log0.34.5； 考察函数y＝log2x，它在（0，＋∞）上是增函数． 因为log2（2x-1）＞log2（x+3），所以：2x-1＞x+3 所以：x＞4，所以x的取值范围为（4，）。 $$