8.3 概率的简单性质-【教与学新方案】2023-2024学年中职数学·基础模块下册

第八章概率与统计初步 5.从集合{0,1,2,3}中任取一个数a,从集合{0,1,2}中任取一个数b,组成平 面上点的坐标{a,b},求事件A={点(a,b)在直线y=x一1上}的概率. 6.袋中有红、白色球各一个，每次抽取一个，有放回地抽三次，写出所有的基 本事件，并计算下列事件的概率： (1)三次颜色恰好有两次相同；(2)三次颜色全部相同；(3)三次抽取中白色 球出现次数多于红色球出现次数. 8.3 概率的简单性质 学业要求 理解随机事件概率的取值范围；理解互斥事件及对立事件的概念，能判断某 两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件.能用加法公式计算两个 互斥事件概率.知道对立事件概率之和为1的结论，会用相关公式进行简单的概率 计算 学法建议 本课学习重点是了解互斥事件的概念，以及互斥事件的概率加法公式；难点 是理解互斥事件与对立事件的联系与区别.关键之处在于当直接求某一事件的概 率较为复杂时，可先转而去求其对立事件的概率. 学习中要注意以下几点： 1.根据概率与频率的定义，可推出随机事件概率的取值范围的基本性质。 2.如何计算复合事件的概率，本节确定了互斥事件这一最简单的情况，即两 个事件至多一个发生，它们可能都不发生，但不可能都发生，并给出了两个事件A ·183· 教与学新方案·数学·（第二册）】 与B的和的意义.在此基础上学习概率的加法公式，即概率的另一个性质.如果A, B是互斥事件，那么A与B和的概率等于事件A与事件B的概率之和. 3.在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，如果两个互斥事件在一 次试验中必然有一个发生，那么这样的互斥事件就是对立事件.相应地对立事件的 概率之和等于1. 知识建构- 【情境与问题1】 随机事件概率刻画了随机事件发生的可能性大小，是频率的稳定值，是一个 确定的数，那么这个数有取值范围吗？ 【探究与分析1】 根据随机事件概率的定义，对于给定的随机事件A,在相同条件下，随着试验 次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，这个常数就 是随机事件A的概率， 根据随机事件频率的定义，对于给定的随机事件A,在n次重复试验中，事件 A发生的次数m,那么，m就是随机事件A的频率. 由于在n次重复试验中，事件A发生的次数m总是满足0≤m≤n.所以，0≤ ≤1. n 【建构与生成1】 性质1对于必然事件U,P(U)=1: 性质2对于不可能事件)，P())=0: 性质3对于任一事件A,0≤P(A)≤1. 【情境与问题2】 随机试验的结果有多种可能，每一个结果就是一个随机事件.那么同一试验的 不同结果之间有一定的关系. 下述同一试验中的事件A、事件B,是否同时发生.事件C与事件A、事件B有 什么关系？ (1)抛掷一颗骰子，事件A={出现1点}，事件B={出现2点}，事件C={出现 的点数不超过2}； ·184· 第八章概率与统计初步 (2)有不同的语文书10本，英语书8本，数学书6本，从三种不同的图书中任 取1本.事件A={取到语文书}，事件B={取到数学书}，事件C={取到的是语文 书或者数学书}. 【探究与分析2】 上述两个试验中的事件A与事件B在同一试验中不能同时发生. 问题探究(1)中的事件C={出现的点数不超过2}，即出现的点数无论是1还 是2，都表示事件C这个事件发生.也就是事件A发生，或事件B发生，事件C一定 发生 问题探究(2)中的事件C={取到的是语文书或者数学书}，即取到的书无论 是语文书还是数学书，都表示事件C这个事件发生.也就是说事件A发生，或事件 B发生，事件C一定发生. 【建构与生成2】 在一次试验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. 事件A或事件B至少有一个发生的事件称为事件A与B的和记为AUB, P(AUB)表示事件A或B发生的概率. 【情境与问题3】 如果事件A与事件B是互斥事件，并已知P(A)和P(B),那么事件AUB的 概率为多少呢？ 【探究与分析3】 由于事件A与事件B是互斥事件，在n次试验中，事件A发生了m1次，事件B 发生了m2次，那么事件“AUB”发生了m1十m2次，于是事件AUB发生的频率 为m十m次. 根据频率与概率的关系可知P(AUB)=P(A)十P(B). 【建构与生成3】 性质4如果A、B是互斥事件，那么P(AUB)=P(A)十P(B) 【情境与问题4】 互斥事件是一次试验中不可能同时发生的两个事件.对于不可能同时发生，如 何进一步理解呢？例如，抛掷一颗骰子，事件A={出现1点}，事件B={出现2 点}，事件C={出现的点数不超过2}事件D={出现的点数超过2}.事件A与事件 B有可能都不发生，可能有一个发生但不可能同时发生，也就是不能确定一定有一 ·185· 教与学新方案·数学·（第二册）】 个发生.事件D与事件C