8.2 古典概型-【教与学新方案】2023-2024学年中职数学·基础模块下册

教与学新方案·数学·（第二册）】 8.2 古典概型 学业要求 理解等可能事件的意义，会把事件分解成等可能基本事件；理解古典概型的 基本特点.掌握等可能事件的概率计算方法.会判断随机事件中的基本事件和古典 概型，会求简单随机事件的古典概率。 学法建议 本课学习重点是理解等可能事件的意义，会把事件分解成等可能基本事件， 理解古典概型的基本特点.难点是将实际问题抽象为教学模型.关键是对于古典概 型应分清基本事件总数与事件包含的基本事件个数. 学习中要注意以下几点： 1.通过重复的试验，观察一个事件发生的频率，可作为求概率近似值的一个 具体方法，但通过大量重复试验用频率来表示概率有局限性.主要是由于进行大量 重复试验的工作量大，结果有一定的摆动性，有些试验还具有破坏性 2.有一类事件具有这样的特点：在每次试验中，不同的试验结果只有有限个， 即基本事件只有有限个，并且每个试验结果出现的可能性是相等的.即基本事件发 生是等可能的，由于这样的两个特点.求事件的概率可以不通过大量重复试验，而 只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可. 3.等可能模型根据事件的个数是有限还是无限，分为古典概型及几何概型两 类新课标只要求学习古典概型. 知识建构 【情境与问题】 通过随机试验研究随机事件发生的可能性大小是常用的方法.下列试验，每一 试验可能出现的结果（基本事件）的个数是有限个还是无限个？每一试验的每一 基本事件发生的可能性是否相同？ (1)掷一颗质地均匀骰子一次，观察出现朝上的点数； (2)有方块1,2,3和红桃4,5这五张扑克牌，将其牌点向下置于桌面上，现从 中任意抽取一张，观察抽到的一张是什么牌？ ·178· 第八章概率与统计初步 (3)袋中有红、白、黄三种不同颜色的球各一个，这三个球除颜色外，外形、质 量等完全相同.从中任取一个球，观察取到什么颜色的球. 【探究与分析】 对于(1)试验结果出现朝上的点数有6种（有限个），并且这6种结果发生的可 能性相同. 对于(2)试验结果抽到的一张牌有5种（有限个），并且抽到的一张是什么牌 的可能性相同. 对于(3)试验结果取到的球有3种颜色（有限个），并且取到什么颜色球的可 能性相同. 【建构与生成】 像这样，如果一个随机试验可能出现的结果只有有限个，即基本事件总数是 有限的，并且每个基本事件发生的可能性相同那么称这样的随机试验为古典概型 试验，简称古典概型. 一般地，在古典概型中，如果基本事件的总数为，那么任一基本事件A,(i= 1,2,,n)发生的概率为P(A,)=;而包含m个基本事件的事件A的概率为 m P(A)= 事件A包含的基本事件数 基本事件总数 ，这种概率称为古典概率。 n 典型例题 例1 掷甲乙两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率. 【解】 掷两枚均匀硬币基本事件是甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反 乙反 共有4个基本事件，是等可能发生的，故属古典概型. 设A为“出现两个正面”的事件，组成A的基本事件个数为1， 即n=4,m=1, 所以P(A)=1/4. 评注：古典概型的两个特点：有限性和等可能性， 例2从有2件次品和3件正品的商品中抽取两件（不考虑抽取顺序），求抽 到有一件次品的概率. ·179· 教与学新方案·数学·（第二册） 【解】将商品的正品和次品均标上号，次品记为1,2，正品记为3,4,5，则从中 抽取的结果可能为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、 (4,5),即事件总数n=10.每一事件是等可能发生的，故属古典概型. 抽到有一件次品的结果可能为(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5). 设A={抽到有一件次品》，则事件A包含10个基本事件中的6个，即m=6, 故事件A发生的概率为P(A)=m=6-3 n105 评注：对物品进行标注号码，是列举基本事件的一个方法】 例3 由1,2,3,4这四个数字组成的没有重复数字的两位数中，任意取出的 一个两位数是奇数的概率是多大？ 【解】由1,2,3,4这四个数字组成的没有重复数字的两位数，先确定十位上 的数字有4种结果；对每一种结果，个位上的数字又都有3种结果：于是一共有为4 ×3=12个没有重复数字的两位数，即基本事件总数n=12. 而由1,2,3,4这四个数字组成的没有重复数字的两位数是奇数，先确定个位 上的数字有2种结果，对每一种结果，十位上的数字又都有3种结果；于是一共有 为2×3=6个没有重复数字的两位数是奇数.即取出的一个两位数是奇数包含的 基本事件数m=6.所以P(取出的两位数是奇数)=2 6 =0.5. 评注：画树状图列举基本事件总数的关键一是确定层数，本题层数是十位与个位；二是 确定每层分叉的个数，三是将每