7.5 圆柱、圆锥球的表面积-【教与学新方案】2023-2024学年中职数学·基础模块下册

第七章简单几何体 2.如图，正四棱锥S一ABCD的底面边长为6cm,高SO为4cm,试示它的侧 面积和表面积 7.5 圆柱、圆锥、球的表面积 7.5.1圆柱的表面积 学业要求 理解圆柱的侧面展开图，掌握圆柱的侧面积公式，会求圆柱的表面积 学法建议 本课学习重点是掌握圆柱的侧面积公式，会求圆柱的表面积；难点是理解利 用圆柱的侧面展开图求圆柱的侧面积；关键是理解圆柱的形成机理与侧面展开图 之间的联系。 学习中要注意以下几点： 1.借助实物感知圆柱的形成机理及其性质。 2.可以通过制作圆柱的模型，加深对圆柱侧面展开图及相关性质的理解 3.在具体实例中要关注旋转轴所在位置 知识建构- 【情境与问题】 圆柱可以看作是由矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周而形成的几何体。 图7-48给出了圆柱中一些常用名称的含义. ·145· 教与学新方案·数学·（第二册） 抽 底而 母线 侧山 图7-48 用剪刀将圆柱的侧面沿其母线剪开后展开在一个平面内（如图7-49），我们把 它称为圆柱的侧面展开图，侧面展开图的面积就是它的侧面积.圆柱的侧面积和两 个底面面积之和就是圆柱的表面积. 图7-48中的圆柱可记作圆柱AB,如果知道一个圆柱的底面半径和高，如何 求它的表面积？ 【探究与分析】 圆柱的表面是由它的侧面和两个底面组成，要求它的表面积，关键是要求出 它的侧面积。 类似于求直棱柱的侧面积，如图7-49，圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的 长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高（母线长）. 2π 图7-49 【建构与生成】 如图7-49，设圆柱的底面半径为r,母线长为L,则 圆柱的侧面积S网柱侧=2πrl, 圆柱的表面积S网柱表=2πrl十2πr2. 典型例题 例☐ 已知圆柱的底面半径为3，高为10，求该圆柱的侧面积和表面积. ·146. 第七章简单几何体 【分析】 可以直接应用公式进行计算，在计算表面积时要注意有两个底面 【解】圆柱的高为10即母线长1=10，底面圆的半径r=3, S侧=2πrl=60π，S账=元r2=9π， S表=S侧十2S帐=60π+2×9元=78π. 所以圆柱的侧面积为60π，表面积为78π. 评注：圆柱的高就是圆柱的母线长，它们之间是可以互换的 例2大厅内有4根相同的圆柱形柱子，高5米，底面周长为3.14米.在一次 活动中，需要将这4根柱子装饰成花柱（在其侧面都插满塑料花），如果每平方米需 40朵塑料花，共需这样的塑料花多少朵？ 【分析】本题只需要计算柱子的侧面积，可直接利用公式进行计算. 【解】由题意可得，这4根圆柱的侧面积之和 S和=4×3.14×5=62.8（平方米）》 62.8×40=2512. 所以，共需这样的塑料花2512朵。 评注：本题不需要计算圆柱的底面积，但要注意柱子的数量，审题要仔细。 思维拓展 如图7-50，已知矩形ABCD一组邻边的长分别为2cm和1cm,以它的对称轴 所在的直线为旋转轴，将矩形绕它旋转一周，可以形成什么几何体？试求这个几 何体的表面积. 图7-50 要点归纳 1.圆柱的侧面展开图是 ,这个矩形的长等于圆柱的 ,宽 等于圆柱的 2.设圆柱的底面半径为r,母线长为1，则圆柱的侧面积为 ,圆 柱的表面积为 ·147· 教与学新方案·数学·（第二册） 达标练匀 A组 1.已知圆柱的底面半径为5，高为6，求该圆柱的侧面积和表面积. 2.已知圆柱的轴截面是边长为4c的正方形，求该圆柱的侧面积和表面积. B组 1.已知圆柱的侧面展开图是8cm×12cm的长方形，试求这个圆柱的表面积 (精确到0.1cm). 2.将底面半径为2cm、高为4cm的圆柱沿旋转轴切割成两个半圆柱，试求其 中1个半圆柱的表面积. ·148· 第七章简单几何体 7.5.2 圆锥、球的表面积 学业要求 理解圆锥的侧面展开图，掌握圆锥的侧面积公式，了解球的表面积公式，会求 圆锥、球的表面积， 学法建议 本课学习重点是掌握圆锥的侧面积公式，了解球的表面积公式，会求圆锥、球 的表面积；难点是理解圆锥的侧面展开图，了解球的表面不可以展开成平面图形； 关键是理解圆锥的形成机理与侧面展开图之间的联系. 学习中要注意以下几点： 1.借助实物感知圆锥的形成机理及其性质。 2.可以通过制作圆锥的模型，加深对圆锥侧面展开图及相关性质的理解！ 3.在具体实例中要关注旋转轴所在位置. 知识建构 【情境与问题】 圆锥可以看作是由直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周而 形成的几何体.图7-51(1)给出了圆锥中一些常用名称的含义. 球面 点 g心 母线 底而 兰 (1)》 (2)》 图7-51 球可以看作是由半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的几何体.图 7-51(2)给出了球中一些常用名称的含义. 图7-51中的圆锥、球可分别记作圆锥SO、球