7.4 直棱柱，正棱锥的表面积-【教与学新方案】2023-2024学年中职数学·基础模块下册

第七章 简单几何体 B组 1. 用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图 (1) (2) 2. 根据下面所给的三视图,画出相应空间图形的直观图 7.4 直楼柱、正梭锥的表面积 7.4.1 直楼柱的表面积 学业要求 了解直梭柱的有关概念,理解直梭柱的侧面展开图,会推导直梭柱的侧面积 公式,会求直楼柱的表面积 学法建议 本课学习重点是了解直梭柱的有关概念,会求直梭柱的表面积;难点是理解 .133· 教与学新方案·数学·(第二册) 直校柱的侧面展开图,会推导直校柱的侧面积公式;关键是对直梭柱这样一个空 间图形及其性质的认识能从实物、直观图过渡到直观想象 学习中要注意以下几点 1. 借助实物感知直梭柱的概念及其性质 2. 可以通过制作直梭柱的模型,加深对直梭柱概念及相关性质的理解 3. 要注意区分侧面积和表面积这两个不同的概念 知识建构 【情境与问题1】 我们已经学习过梭柱的有关概念,请大家观察图7-38中的空间图形,它们都 是校柱,这些梭柱有什么共同的特征? 图7-38 【探究与分析1】 通过观察可以发现,图7-38中的每个校柱的侧面都是矩形 【建构与生成1】 一般地,侧面是矩形的梭柱叫做直梭柱,直梭柱的侧梭长就是直梭柱的高,特 别地,底面为正多边形的直梭柱叫做正梭柱 图7-39给出了直校柱中一些常用名称的含义 _ A B C~_点 (1) (2) 图7-39 .134. 第七章 简单几何体 底面为三角形、四边形、五边形......的直校柱分别称为直三校柱、直四梭柱、 直五校柱.....,例如图7-39(1)是直三校柱,图7-39(2)是直六校柱,可分别记作 直梭柱ABC-A'BC'、直校柱ABCDEF-A'B'C'DE'F'.我们熟悉的长方体是 直四校柱,正方体是正四校柱 【情境与问题2】 长方体的表面积是长方体6个面的面积之和,直梭柱的表面积也是直校柱的 各个面的面积之和,也即两个底面的面积与所有侧面面积的和,直梭柱的侧面展开 图的面积称为直梭柱的侧面积,那么,如何计算直梭柱的侧面积呢 【探究与分析2】 观察直梭柱可以发现,直梭柱的侧面都是矩形,且相邻两个矩形的公共边(直 梭柱的侧校)的长都相等,如果将直梭柱的侧面沿一条侧校剪开后展开在一个平 面内,那么这个展开图是一个矩形,且这个矩形的面积就是直柱的侧面积(如 图7-40). 图7-40 【建构与生成2】 直楼柱的侧面展开图是一个矩形,矩形的长等于直梭柱的底面周长,记为c 宽等于直校柱的侧校长(高),记为l,直梭柱的侧面积S直校杜侧一cl. 直柱的表面积等于它的侧面积与两个底面面积之和,即S校杜表一S 士2S底. 典型例题 如图7-41,已知直校柱ABC一A.B.C.的底面ABC是等腰直角三角 形,AB=BC=12cm, ABC=90{,侧长为16cm,求梭柱的侧面积S(精确 到1cm). .135· 教与学新方案·数学·(第二册) C 图7-41 【分析】 已知直梭柱的侧校长,要求它的侧面积,实际上就是要求它的底面 周长,这个可以通过解直角三角形而得, 【解】 在等腰直角三角形ABC中,因为AB=BC=12, ABC=90*, 所以AC-AB+BC*-/288-12/2 所以S-(12+12+12/2)×16~656(cm), 即直梭柱的侧面积S约为656cm{}. 评注:求直校柱的侧面积问题,可以化为求直校柱的底面周长和侧凌长来解决. 图7-42(1)所示为正六校柱形喜糖盒,其底面边长为5cm,高为6cm, 制作一个这样的糖盒需要用多大面积的材料(不计损耗和重叠部分)?(精确到 0.01cm2) (1) (2) 图7-42 【分析】 本题需要计算正六校柱的表面积,而校柱的表面积是由校柱的侧面 积和两个底面积的和组成,这里的关键是求底面积 【解】图7-42(2)为糖盒底面图形,AB-5,过正六边形的中心O作OH上 AB,则OA=AB-5,AH=2.5. 5③75③ 2 2 .136. 第七章 简单几何体 753 所以$=$ +2$ -6x5x6+2 $$ 2 -180+75/3~309.90(cm) 即制作一个这样的糖盒需要使用309.90cm{}的材料 评注:本题是将一个实际问题转化为数学问题来解决,在求直校柱的表面积时,要注意 直楼柱有两个底面,不能漏算, 思维拓展 直四梭柱集合、正四梭柱集合、长方体集合、正方体集合之间有怎样的关系 你能用维恩图表示吗? 要点归纳 1. 侧面是矩形的校柱叫做 ,直梭柱的侧校长就是直梭柱的 2. 底面为正多边形的直梭柱叫做 3. 直梭柱的侧面展开图是一个矩形,矩形的长等于直梭柱的 ,记 为c,宽等于直梭柱的 ,记为/,直梭柱的侧面积S核桂侧一 置) 4. 直楼柱的表面积等于 达标练习 A组 1. 已知正方体的校长为3cm,试求它的