7.2 三视图-【教与学新方案】2023-2024学年中职数学·基础模块下册

教与学新方案·数学·（第二册） 2.如图，已知矩形ABCD一组邻边的长分别为4cm和2cm,如果以它的对称 轴1为旋转轴，其它各边绕1旋转，可以形成什么几何体？试简单描述这个几何体. B组 1.一个五面体可能是棱柱或者棱锥吗？如有可能，请尝试画一画. 7.2 三视图 7.2.1 投影与视图 学业要求 理解实物或者空间图形的投影，理解中心投影与平行投影的区别与联系，能 借助直观图形画出已知线或面在某个面内的正投影. 学法建议 本课学习重点是理解中心投影与平行投影的概念及两者之间的区别与联系， 理解正投影在实际制图中的应用，能借助直观图形画出已知线或面在某个面内的 正投影：难点是对中心投影和平行投影的直观理解；关键是能借助直观图形画出 已知线或面在某个面内的正投影 学习中要注意以下几点： ·100· 第七章简单几何体 1.要借助实物演示问题情境，想象实物轮廓. 2.观察要细致，作图要规范，表述要详细、准确. 知识建构 【情境与问题】 物体在日光或者灯光的照射下，会在墙壁或地面上产生影子；一棵大树在太 阳光的照射下会在地面上留下影子，而且随着时间的变化，影子的形状和大小也 在发生改变，那么影子的形状和大小会发生改变中涉及有哪些要素呢？ 【探究与分析】 观察在太阳光下改变一个直角三角板的位置，在地面上影子的变化情况： 通过观察不难发现，当三角板所在的平面和太阳光不平行时，三角板在地面 上的影子是三角形，而且改变三角板的位置，可以得到大小不同、角度不等的各类 三角形，如图7-11(1)：当三角板所在的平面和太阳光平行时，三角板在地面上的 影子是一条线段，而且改变三角板的位置，线段的长短也可能发生变化，如 图7-11(2). 由此可知，三角板影子的形状大小改变涉及的要素有照射光线，影子以及影 子所在的位置 ·101· 教与学新方案·数学·（第二册）】 (1) (2 图7-11 【建构与生成】 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体 的投影，照射光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面」 将投射线照射几何体，向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法称 为投影法.因此，投影法是将几何体展示在平面上的基本方法，是绘制机械工程图 的基础。 不同的投影光源发出的光线（投射线）往往也不同.投射线交于一点（由点光 源发出)的投影称为中心投影.例如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就可 以看作是中心投影（如图7-12）. 段彩中心 点光源) 投射线 物休 D B 投影 投影 D B 图7-12 中心投影所形成的投影可以比较真实地反映原来的物体，因此主要应用于绘 画领域，也常用来简单地描绘一个结构或一个产品的外观由于投影中心、投影面 和物体的相对位置改变时，投影的大小和形状也将改变，因此在另外一些领域，如 工程制图、技术图样等，一般不采用中心投影. 投射线互相平行的投影称为平行投影.例如太阳离我们非常远，射到地面的太 ·102· 第七章简单几何体 阳光就可以看成是一组互相平行的投射线.平行投影按照光线投射方向是否与投 影面垂直，又分为正投影和斜投影两种（如图7-13），投射线垂直于投影面产生的 投影称为正投影，投影线不垂直于投影面产生的投影称为斜投影.在实际制图中， 我们主要采用正投影 投彬方间 投影方向 正投彬 斜投影 图7-13 当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形称为物体的视图.视图 可以看作物体在某一方向的光线下的正投影 典型例题 例 一根直的细铁丝在一个平面内的正投影可能是什么形状？ 【分析】 可以借助身边的资源（笔、桌面）进行演示，通过观察、想象得出 结论 【解】 记直的细铁丝为线段AB,通过观察、测量可知： A(B) 1) (2) (3) 图7-14 (1)当线段AB所在的直线与投影面平行时，它在投影面内的正投影为线段 A1B1,且线段A1B1与线段AB的长相等，如图7-14(1)： (2)当线段AB所在的直线倾斜于投影面时，它在投影面内的正投影为线段 A2B2,且线段A2B2的长小于线段AB的长，如图7-14(2)； (3)当线段AB所在的直线与投影面垂直时，它在投影面内的正投影为一个 点A3(B3),如图7-14(3). ·103· 教与学新方案·数学·（第二册）】 评注：直铁丝与投影面的相对位置关系直接影响了它的正投影的形状 例②如图7-15(1)，点E、F、G分别是正方体ABCD一A1B,C1D1所在棱 上的点，试分别画出△EFG在平面DD1C1C和平面ABCD上的正投影. (1) (2) 图7-15 【分析】要充利用直观想象，把被投影图形与投影面从直观图中分离出来， 再结合正投影的相关要求进行解答 【解】在平面BCC1B,内，过点E作EE1∥BC交CC,于点E.同样画出线 段FF1,