7.1 走近空间图形-【教与学新方案】2023-2024学年中职数学·基础模块下册

教与学新方案·数学·（第二册） 第七章 简单几何体 7.1走近空间图形 学业要求 了解多面体及棱柱、棱锥的有关概念，了解旋转体及圆柱、圆锥、球的有关概 念，会根据实物或者图形判断一个几何体是否是多面体、旋转体及其组合体. 学法建仪 本课学习重点是了解多面体及棱柱、棱锥的有关概念，了解旋转体及圆柱、圆 锥、球的有关概念；难点是对棱柱、棱锥概念的理解及应用；关键是能利用简单几 何体理解几何体的相关概念. 学习中要注意以下几点： 1.要注意参考实物模型来理解多面体、旋转体及相关几何体的概念. 2.要充分发挥直观想象能力，从几何体的直观图中正确读取相关信息 3.要用联系的观点看待各类几何体 知识建构 【情境与问题】 时间和空间是人们认识世界最为基本的概念：通过时间可以分辨事物之间的 先后关系，得到事物的顺序差异；通过空间可以分辨事物之间的位置关系，得到事 物的性质差异.因此，空间是一个关于物体存在形式的基础概念，人们从物体的存 在形式中画出物体的轮廓、形状或外部的界限，就抽象出关于图形的概念.在我们 周围存在着各种各样的物体，从高楼大厦到日用百货，从航空飞机到深海潜艇，从 机械设备到精密仪器…它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体 的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做 空间几何体. ·92· 第七章简单几何体 在纷繁复杂的空间图形中，多面体和旋转体是两类最常见也是最基本的空间 几何体，通过对这两类几何体的研究，有助于解决空间图形中的复杂问题那么，什 么样的空间图形是多面体或者旋转体呢？ 【探究与分析1】 日常生活中可以看到很多形状与如图7-1中的形状类似的物体，这些几何体 的表面有一个共同特征，就是由若干个平面多边形组成的. 图7-1 【建构与生成1】 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，每一个围成多面体的多边形 叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干条棱的公共顶点叫做多 面体的顶点.多面体至少有4个面，多面体按面的个数分别称为四面体、五面体、六 面体等.长方体和正方体都是六面体。 ·93· 教与学新方案·数学·（第二册）】 【探究与分析2】 在多面体中还有两类特殊的多面体，一类多面体存在相对的两个面都是全等 的多边形，其余的面都是平行四边形，与这些空间图形相类似的物体都是柱状形 体（如图7-2）. 图7-2 另一类多面体有一个面是多边形，其余各个面是有公共顶点的三角形，与这 些空间图形相类似的物体都是锥状形体（如图7-3）. 图7-3 【建构与生成2】 一般地，有两个面是全等的多边形，其余各面均为平行四边形的空间图形叫 做棱柱.两个全等的多边形面叫做棱柱的底面，其余的面叫做棱柱的侧面，相邻两 个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，底面多边形的顶点叫做棱柱的顶点.棱柱的两个 底面互相平行，它们之间的距离叫做棱柱的高 一般地，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多 面体叫做棱锥，多边形面叫做棱锥的底面，三角形面叫做棱锥的侧面，相邻两个侧 面的公共边叫做棱锥的侧棱，公共顶点叫做棱锥的顶点棱锥的顶点到底面的距离 叫做棱锥的高、 【探究与分析3】 日常生活中常见以下物体，这些物体抽象出来的空间图形显然不是多面体 (如图7-4). ·94· 第七章简单几何体 图7-4 观察图7-4中的每一个空间图形，发现它们都有一个面不是平的，而是弯曲 的，并且这些曲面也是有规律的，如图7-5是图7-4中的空间图形沿中间的一条直 线切开后得到的截面，因此，这些空间图形都可以看作是由一个平面图形绕某一 条直线旋转而成的. 图7-5 【建构与生成3】 一般地，由一个平面图形绕它所在平面内的某一条直线旋转一周所形成的几 何体称为旋转体，这条直线叫做旋转体的旋转轴（或轴），如图7-6. 图7-6 将矩形、直角三角形分别绕着它的一边、一直角边所在的直线旋转一周，形成 的几何体分别叫做圆柱和圆锥.在旋转轴上这条边的长度叫做它们的高，垂直于轴 的边旋转而成的圆面叫做它们的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做它们 ·95· 教与学新方案·数学·（第二册） 的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线. 将半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面球面围成 的空间图形叫做球体，简称球.这个半圆的圆心叫做球心，连接球心和球面上任意 一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径 典型例题 例] 如图7-7，图中多面体分别是几面体，试说出它们的面、棱和顶点；它们 是否是棱柱或者棱锥？如是，请说出它们的底面. (1 图7-7 【分析】根据棱柱、棱锥的相关定义可知，图(1)所示几何体有两个面是全等 的三角形，其余各个面都是平行四边形，这个几何体是棱柱；图(2)所示几何体