6.2 直线的点斜式方程与斜截式方程-【教与学新方案】2023-2024学年中职数学·基础模块下册

第六章 直线与圆的方程 2.已知两点A(-4,2),B(a,9),且1AB=25,则a的值= 3.已知点C(-2,3)与点D关于点P(0,2)对称，则点D的坐标为 4.已知点A(一4，x)是点B(y,2)和点C(2,4)连线段的中点，则x= y= 二、解答题 1.已知等边△ABC两个顶点A(0,一1)，C(0,一3)，求顶点B的坐标和 △ABC的面积. 2.已知点A(5,2)、B(3,6),在坐标轴上取一点P,且AP=BP|,求点P 的坐标 6.2直线的点斜式方程与斜截式方程 6.2.1直线的倾斜角与斜率 学业要求 了解倾斜角与斜率的概念，理解倾斜角与斜率的联系，能根据条件计算直线 的斜率 学法建仪 本课学习重点是直线倾斜角与斜率的概念，斜率计算公式；难点是倾斜角概 念形成，斜率计算公式的推导，直线倾斜角与斜率的关系；关键是体会数形结合、 分类讨论思想在概念、公式探究及解题中的应用. ·9 教与学新方案·数学·（第二册）】 学习中要注意以下几点： 1.要了解直线的倾斜角和斜率是分别从形和数两个方面刻画直线方向的量， 要能用式子和文字语言表达直线倾斜角与斜率的关系. 2.要初步体会几何问题代数化的思想，在学习倾斜角概念和推导斜率公式时， 要充分体验分类讨论、数形结合思想的运用. 3.要明确倾斜角的取值范围；直线的斜率公式中分母不能为0，即x1≠x2,此 时倾斜角为90°，斜率不存在 知识建构 【情境与问题1】 2022年北京冬奥会赛场有“陡峭的雪坡”与“平缓的雪坡”，如果在直角坐标系 中，可以用什么量来反应直线的“陡峭”与“平缓”？ 0 【探究与分析1】 建立平面直角坐标系，并在直角坐标系中标出一定点P(1,1),画出过定点P 的四条直线（如图6-3），并思考以下问题： 问题1：直角坐标系中的几条直线有什么区别与联系呢？ 问题2：如何用数学语言来描述直线的倾斜程度呢？ 问题3：如果将直线绕定点P旋转，直线的倾斜程度如何变化？ 问题4：类比“坡度”的定义，能否也用一个“量”来描述直线的倾斜程度？ 图6-3 ·10 第六章直线与圆的方程 【建构与生成1】 1.倾斜角的定义：在平面直角坐标系内，当直线l与x轴相交时，直线（向上 的方向与x轴正方向所成的最小正角α，称为直线1的倾斜角. 2.规定：当直线1与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0 3.直线倾斜角的取值范围：[0°，180) 【情境与问题2】 倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，那么用代数中的“数”能否表示直线 的倾斜程度呢？ 生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量 来反映？ 【探究与分析2】 坡度（比）= 升高量（即坡角。的正切值），坡角、坡度都能反映倾斜程度，坡角 前进量 相对应于直线的倾斜角，则坡度对应于什么呢？ 两点确定一条直线，在平面直角坐标系中，已知直线上两点P,(x1y1), P2(x2y2),能否用P1,P2的坐标来表示坡比呢？ (1)当x1=x2时，如图6-4所示，倾斜角为90°，坡比不存在。 (2)当x1≠x2时，过点P,作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线交 于点P,则点P为(x2y1),当a为锐角时，如图6-5所示，在Rt△P,P2P中，k= tana=tan∠PP,P2= PP2 y2一V1 PP x2一x1 '(xy2) :一 P:(x:Y:) P(x) :- P,(x1) 图6-4 图6-5 a为钝角时，由三角函数诱导公式tan(180°一a)=一tana,同样可求得k=tana 11· 教与学新方案·数学·（第二册）】 y2-V1 x2一x1 当x1=x2时，坡比不存在，当y1=y2时，坡比为0. 【建构与生成2】 1.斜率定义：在平面直角坐标系中，若直线1的倾斜角为a,称倾斜角（α≠ 90°)的正切值为直线l的斜率，用小写字母k表示，即k=tana(a≠90°). 2.直线的倾斜角α与斜率k的变化依赖关系 (1)当k=0时，直线平行于x轴或与x轴重合，a=0°； (2)当k>0时，a为锐角，且k值增大，a也随着增大； (3)当k<0时，a为钝角，且k值增大，a也随着增大； (4)垂直于x轴的直线的倾斜角等于90°，斜率k不存在. 3.已知直线l上两点P,(x1,y1)P2(x2,y2),如果x1≠x2,那么直线l的斜 率为：k= y2一y1(x1≠x2 x2-x1 典型例题 例口 根据下列直线满足的条件，分别求出直线的斜率. (1)倾斜角为60°； (2)直线过点A(-1,2)与点B(0,4). 【分析】 根据斜率的概念和公式即可求得」 【解】(1)因为直线的倾斜角为60°，所以斜率k=tan60°=3； 4-2 (2)因为直线过点A(一1,2)与点B(0,4),所以斜率k= 0-(-1)=2: 评注：用斜