9.2 二项分布（课件PPT）-【教与学新方案】2023-2024学年中职数学·拓展模块一下册（高教版2021）

9.2 二项分布 第九章 随机变量及其分布 9.2.1 独立重复试验 了解独立重复试验. 学业要求 本课学习重点是理解n重伯努利试验的概念;难点是掌握n重伯努利试验的概率表达形式;关键是能利用n重伯努利试验解决一些简单的实际问题. 学习中要注意以下几点: 1.要掌握n重伯努利试验的判断依据,其中的关键词是“独立”和“重复”. 2.在相同条件下, n重伯努利试验是有放回地抽样试验. 学法建议 【情境与问题】 1984年,在第23届奥运会上,我国射击运动员许海峰获得了第一枚金牌,打破了我国在奥运会金牌榜上“零”的记录,在2021年第32届奥运会上,中国射击队获得4金1银6铜共11枚奖牌,取得如此优秀的成绩是与每名射击运动员在赛前的刻苦训练分不开的.已知赛前训练中,某射击运动员命中靶心的概率为0.9,若该运动员射击10次,则恰有8次命中靶心的概率是多少? 知识建构 【探究与分析】 在这个随机试验中,射击运动员射击10次,每次命中靶心的概率都是0.9,并且只有命中和不命中两种结果.因此,所求的概率为×0.98×0.12. 【建构与生成】 像这样,在相同的条件下重复地做n次试验,每一次试验只有两个可能的结果,并且每一次试验的结果发生的概率都不依赖于其他试验的结果,则称这样的n次试验为n次独立重复试验或n重伯努利试验.显然,上面的例子,就是n次独立重复试验． 在n次独立重复试验中,若在一次试验中事件A发生的概率是p,则它不发生的概率q = 1－p,于是事件A恰好发生k(k = 0, 1, 2, ... , n)次的概率为pkqn－k.设ξ是n次独立重复试验中事件A发生的次数,则ξ的分布列为 ξ 0 1 ... k ... n P ... ... 【例1】判断下列试验是不是n重伯努利试验: (1)依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; (2)某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中; (3)口袋中装有5个白球,3个红球,2个黑球,依次从中抽取5个球,恰好抽出4个白球. 典型例题1 【解】(1)由于试验的条件不同(质地不同),因此不是n重伯努利试验. (2)某人射击且击中的概率是稳定的,因此是n重伯努利试验. (3)每次抽取,试验的结果有三种不同的颜色,且每种颜色出现的可能性不相等,因此不是n重伯努利试验. 【评注】n重伯努利试验的判断依据: (1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行. (2)每次试验相互独立,互不影响. (3)每次试验都只有两种结果,即事件发生、不发生. 【例2】某射手每次射击击中目标的概率是,求这名射手在10次射击中: (1)恰有8次击中目标的概率; (2)至少有8次击中目标的概率.(只列式,不计算) 典型例题2 【解】该试验为10重伯努利试验,设该射击运动员命中目标的次数为ξ. (1)因为某射手每次射击击中目标的概率是,则这名射手在10次射击中恰有8次击中目标的概率为P(ξ = 8) = · ()8 · ()10. (2) P(8 ≤ ξ ≤ 10) = P(ξ = 8) + P(ξ = 9) + P(ξ = 10) = · ()8 · ()2 + · ()9 · ()1 + ()10. 【评注】n重伯努利试验概率求法的三个步骤: (1)判断:依据n重伯努利试验的特征,判断所给试验是否为n重伯努利试验. (2)分拆:判断所求事件是否需要分拆． (3)计算:就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解,最后利用互斥事件概率加法公式计算. 将一枚均匀的硬币抛掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为 . 思维拓展 要点归纳 1.在相同的条件下 地做n次试验,每一次试验只有 个可能的结果,并且每一次试验的结果发生的概率都不依赖于其他试验的结果,则称这样的n次试验为n次独立重复试验或 . 2.在n次独