9.1 离散型随机变量及其分布（课件PPT）-【教与学新方案】2023-2024学年中职数学·拓展模块一下册（高教版2021）

9.1 离散型随机变量及其分布 第九章 随机变量及其分布 9.1.1 离散型随机变量 了解随机变量、离散型随机变量的含义. 学业要求 本课学习重点是理解随机变量、离散型随机变量的含义;难点是理解“概率是随机变量的函数”;关键是学会判断随机变量和离散型随机变量的方法. 学习中要注意以下几点: 1.要理解离散型随机变量的特征: (1)可用数值表示;(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不能确定取何值;(4)试验结果能一一列出． 2.要理解有些随机试验的结果虽然不是实数,但仍可以将它们量化．如抛掷一枚硬币时,可以用“1”表示“正面向上”,用“0”表示反面向上,那么这个随机试验的结果就可以用一个随机变量来表示. 学法建议 【情境与问题】 (1)某人在射击训练中,射击一次,命中的环数能否用数值表示相应结果呢? (2)篮球运动员每次罚球具有一定的随机性,那么他三次罚球的得分结果可能是什么? (3)掷一枚骰子,出现正面向上的点数共有几种不同的数字? 能否用数值表示相应结果呢? (4)抛掷一枚硬币,可能会出现哪几种结果? 能否用数值来表示随机试验的结果呢? 知识建构 【探究与分析】 (1)试验结果:命中1环,命中2环, ...... ,命中10环,用数值表示试验结果:1, 2, ... , 10. (2)投进零个球 ———0分,投进一个球 ———1分,投进两个球 ———2分,投进三个球 ———3分． (3)共有6种,可以用1, 2, 3, 4, 5, 6来表示相应结果． (4)掷一枚硬币,可能出现正面向上、反面向上两种结果.可以用1表示正面向上, 0表示反面向上. 【建构与生成】 随机试验可能出现的结果可以用一个变量来表示,这个变量的取值是随机的,我们把这个变量称为随机变量.一般地随机变量用大写字母 X, Y, ...表示,有时也用希腊字母ξ, η, ...表示.一般地,所有可能的取值都能一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量. 【例1】指出下列变量中,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由. (1)任意掷一枚均匀硬币5次,出现正面向上的次数; (2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字); (3)某个人的属相随年龄的变化; (4)在标准大气压下,水在0℃ 时结冰. 典型例题1 【解】在(1)中,任意掷一枚均匀硬币5次,出现正面向上的次数事先不确定,是随机变量; 在(2)中,投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)事先不确定,是随机变量; 在(3)中,某个人的属相随年龄的变化保持不变,不是随机变量; 在(4)中,在标准状况下,水在0℃ 时结冰是必然事件,不是随机变量. 【评注】判断是不是随机变量的方法是:(1)随机试验可能出现的结果是否可以用一个变量来表示;(2)这个变量的取值是不是随机的. 【例2】指出下列变量是不是离散型随机变量,并说明理由． (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取1张,被取出的卡片的号数; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数; (3)某林场树木最高达30 m,则此林场中树木的高度; (4)体积为9000 cm3的球的表面积. 典型例题2 【解】(1)只要取出1张,便有1个号码,卡片只有10张,因此被取出的卡片号数可以一一列出,符合离散型随机变量的定义; (2)从10个球中取3个球,所得的结果有以下几种:3个白球;2个白球和1个黑球;1个白球和2个黑球;3个黑球.即其结果可以一一列出,符合离散型随机变量的定义． (3)林场树木的高度是一个随机变量,它可以取(0, 30]内的一切值,无法一一列出,是随机变量,但不是离散型随机变量; (4)体积为9000 cm3的球的半径长为定值,进而可知其表面积也是定值,因此不是随机变量,所以更不是离散型随机变量. 【评注】判断离散型随机变量的方法: (1)明确随机试验的所有可能结果． (2)将随机试验的结果数量化．