8.4 排列与组合在概率计算中的应用举例（课件PPT）-【教与学新方案】2023-2024学年中职数学·拓展模块一下册（高教版2021）

8.4 排列与组合在概率计算中的应用举例 第八章 排列组合 8.4.1 排列与组合在概率计算中的应用举例(一) 初步掌握用排列组合解决概率计算等简单实际问题的方法. 学业要求 本课学习重点是复习古典概型的概率公式,会利用排列与组合知识计算样本点个数与样本点总数;难点是会运用捆绑法、插空法来计算方法数;关键是根据题中特殊要求选用合适的公式进行计算． 学习中要注意以下要点: 1.对于古典概型,若随机试验的样本空间Ω包含的样本点总数为n,事件A包含的样本点个数为m,则事件A发生的概率为P(A)= = ,对于这个公式中的分子与分母的计算,其本质是计数原理,所以,搞清分步还是分类依然是解题的关键． 2.要区分排列与组合的本质,排列与顺序有关,组合与顺序无关. 学法建议 【情境与问题】 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率是多少? 知识建构 【探究与分析】 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行的排法数为,而2本数学书相邻的排法数为,所以2本数学书相邻的概率为 = = . 【建构与生成】 对于古典概型,若随机试验的样本空间Ω包含的样本点总数为n,事件A包含的样本点个数为m,则事件A发生的概率为P(A)= = .对于其中的样本点个数及样本点总数,可以运用排列或组合的知识进行计算,以简化计算过程. 【例1】从数字1, 2, 3, 4, 5中任取2个数,组成没有重复数字的两位数,试求: (1)这个两位数是5的倍数的概率; (2)这个两位数是偶数的概率; (3)若题目改为“从1, 2, 3, 4, 5中任取3个数,组成没有重复数字的三位数”, 则这个三位数大于234的概率. 典型例题1 【解】从数字1, 2, 3, 4, 5中任取2个数,组成没有重复数字的两位数. (1)这个两位数是5的倍数时,个位数必须是5,取法有 = 4种,所有的取法有 = 20种,故这个两位数是５的倍数的概率等于 = . (2)这个两位数是偶数时,个位数是偶数,故这个两位数是偶数的概率等于 = . (3)若题目改为“从1, 2, 3, 4, 5中任取3个数,组成没有重复数字的三位数”,则这个三位数大于234时,最高位是2的有235, 241, 243, 245, 251, 253, 254共7个,最高位是3或4或5的共有 = 36个,故这个三位数大于234的概率等于 = . 【评注】本题求的是等可能事件的概率,体现了分类讨论的数学思想,求出这个三位数大于234的概率,是本题的难点. 【例2】将含有甲、乙、丙的6名医护人员平均分成两组到A, B两家医院参加“防疫救护”工作,则甲、乙至少有一人在A医院且甲、丙不在同一家医院参加“防疫救护”工作的概率为 ( ) A. B. C. D. 典型例题2 【解】将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组到A, B两家医院参加“防疫救护”工作,共有n = · = 20种方法,甲、乙至少有一人在A医院且甲、丙不在同一家医院参加“防疫救护”工作的方法数为m = + + = 9,则 甲、乙至少有一人在 A 医院且甲、丙不在同一家医院参加“防疫救护”工作的概率为P = = ,故选 C. 【评注】充分掌握排列组合等基础知识,有利于快速求出概率. A, B, C, D, E五个人排成一行, A与C不相邻的概率为 ( ) A. B. C. D. 思维拓展 要点归纳 1.对于古典概型,若随机试验的样本空间Ω包含的样本点总数为n,事件A包含的样本点个数为m,则事件A发生的概率为P(A)= = . 2.排列与 有关,组合与 无关．