8.1 分类、分步计数原理（课件PPT）-【教与学新方案】2023-2024学年中职数学·拓展模块一下册（高教版2021）

8.1 分类、分步计数原理 第八章 排列组合 8.1.1 分类计数原理 理解分类计数原理;初步掌握用分类计数原理解决实际问题的方法. 学业要求 本课学习重点是对分类计数原理的理解;难点是从实际问题中抽象出核心要素;关键是结合实例,多多进行辨析. 学习中要注意以下要点: 1.在解决实际问题时,可先试着说说完成一件事情是什么步骤,然后再进一步分析可以用什么方法完成,是否需要分类完成,这样才能确定是否要用分类计数原理. 2.要理解“分类”的真正意义,各种方法相互独立,即用任何一种方法都能完成这件事. 学法建议 【情境与问题】 解答下面两个问题: (1)光明剧院出售的戏票有前座700张,后座500张,如果选购1张戏票,有多少种不同的选法? (2)从天津到大连,可以乘飞机,可以乘火车,也可以乘汽车.一天中,飞机有2个航班,火车有4班,汽车有1班.那么一天中乘坐这些交通工具从天津到大连共有多少种不同的走法? 知识建构 【探究与分析】 根据上面的两个问题,完成下面的表格: 要做什么事情 第(1)题 第(2)题 如何完成这件事情 完成这件事情可分为几类 每类中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方法 以上问题的特点是: (1)完成一件事有若干种方法,这些方法可以分成n类; (2)用每一类中的每一种方法都可以完成这件事; (3)把各类的方法数相加,就可以得到完成这件事的所有方法数. 【建构与生成】 分类计数原理: 做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种方法,在第二类办法中有m2种方法, ... ,在第n类办法中有mn种方法.无论通过哪类办法的哪种方法,都可以独立完成这件事,那么,完成这件事共有N = m1 + m2 + ... + mn种不同的方法． 分类计数原理也称为加法原理． 【例1】书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的数学书,从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? 典型例题1 【分析】 完成一件事情是从书架上任取1本书,可以分类完成,因此可用分类计数原理解决问题． 【解】从书架上任取1本书,可能是计算机书、文艺书、数学书,有三类取法: 第一类,取出1本计算机书,可以从4本中任取1本,有m1 = 4种取法; 第二类,取出1本文艺书,可以从3本中任取1本,有m2 = 3种取法; 第三类,取出1本数学书,可以从2本中任取1本,有m3 = 2种取法． 只需在书架上任意取出1本书,任务即完成,根据分类计数原理,不同的取法共有 N = 4 + 3 + 2 = 9(种)． 【评注】利用分类计数原理解题的一般思路为三步.第一步:分类,即将完成这件事的方法分成若干类.第二步:计数,即求出每一类的方法数.第三步:结论,即将每一类的方法数相加得出结果. 【例2】高三1班有学生50人,男生30人,女生20人;高三2班有学生60人,男生30人,女生30人;高三3班有学生55人,男生35人,女生20人． (1)从高三1班或2班或3班中选一名学生任学生会主席,有多少种不同的选法? (2)从高三1班、2班男生中,或从高三3班女生中选一名学生任学生会体育部长,有多少种不同的选法? 典型例题2 【解】(1)从高三1班或2班或3班中选一名学生任学生会主席,有三类选法: 第一类,高三1班中选一名学生,有m1 = 50种选法; 第二类,高三2班中选一名学生,有m2 = 60种选法; 第三类,高三3班中选一名学生,有m3 = 55种选法． 根据分类计数原理,不同的选法共有 N = 50 + 60 +55 = 165(种). (2)从高三1班、2班男生中,或从高三3班女生中选一名学生任学生会体育部长,有三类选法: 第一类,高三1班男生中选一名学生,有m1 = 30种选法; 第二类,高三2班男生中选一名学生,有m2 = 30种选法; 第三类,高三3班女生中选一名学生,有m3 = 20种选法． 根据分类计数原理,不同的选法共有 N = 30 + 30 + 2