7.2 等差数列（课件PPT）-【教与学新方案】2023-2024学年中职数学·拓展模块一下册（高教版2021）

7.2 等差数列 第七章 数列 7.2.1 等差数列的概念 理解等差数列的概念;能体会等差数列及有关概念的抽象过程． 学业要求 本课学习重点是理解等差数列的定义;难点是能运用概念判断一个数列是否是等差数列和能运用等差数列的概念求出数列中的一些项;关键是理解“等差”的意义． 学习中要注意以下几点: 1.定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”,强调了:① 作差的顺序;② 这两项必须相邻． 2.定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数,否则这个数列不能称为等差数列． 学法建议 【情境与问题】 观察以下数列,它们有什么共同特征? 1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成,最中间是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈的石板数依次为 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81. ① 2. S, M, L, XL, XXL, XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是 38, 40, 42, 44, 46, 48. ② 知识建构 3.测量某地垂直地面方向海拔500m以下的大气温度,得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度(单位:℃)依次为 25, 24, 23, 22, 21. ③ 4.第26届到第32届奥运会的年份依次为 1996, 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020. ④ 【探究与分析】 对于 ① 从第二项起,每一项与它前面一项的差等于9; 对于 ② 从第二项起,每一项与它前面一项的差等于2; 对于 ③ 从第二项起,每一项与它前面一项的差等于－1; 对于 ④ 从第二项起,每一项与它前面一项的差等于4． 上述四个数列共同特征是:从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)． 【建构与生成】 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫作等差数列,这个常数就叫作等差数列的公差(常用字母“d ”表示)． 注:(1)“从第二项起”(这是为了使每一项与它前一项的差都存在); (2)每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(因为“同一个常数”体现了等差数列的本质特征); (3)等差数列的定义的数学表达式为an + 1－an = d(d 是常数, n∈N+); (4)公差可以是正数(递增等差数列)、负数(递减等差数列),也可以是0(常数列)． 【例1】已知等差数列的首项为30,公差为－6,试写出这个数列的第2项到第5项． 典型例题1 【解】由于a1 = 30, d =－6,因此 a2 = a1 + d = 30 + (－6) = 24; a3 = a2 + d = 24 + (－6) = 18; a4 = a3 + d = 18 + (－6) = 12; a5 = a4 + d = 12 + (－6) = 6. 【评注】每一项加公差等于其后一项, an = an－1 + d(d 是常数, n∈N且n ≥2). 【例2】判断是否为等差数列,是等差数列的找出公差． (1) 9, 8, 7, 6, 5, 4, ... ; (2) 0.70, 0.71, 0.72, 0.73, 0.74, ... ; (3) 0, 0, 0, 0, 0, 0, ... ; (4) 1, 2, 3, 2, 3, 4, ... ; (5) 1, 0, 1, 0, 1, ... ． 典型例题2 【解】(1)是等差数列, d =－1; (2)是等差数列, d = 0.01; (3)是等差数列, d = 0; (4)不是等差数列; (5)不是等差数列． 【评注】要判断一个数列是否是等差数列,可以从定义直接入手,即看这个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差是不是都等于同一个常数． 【例3】求出下