7.1 数列的概念（课件PPT）-【教与学新方案】2023-2024学年中职数学·拓展模块一下册（高教版2021）

7.1 数列的概念 第七章 数列 7.1.1 数列的定义 理解数列的定义、一般形式,了解数列的分类． 学业要求 本课学习重点是理解数列的定义、一般形式;难点是理解数列{an}与an的区别,项与项数的区别;关键是能体会数列及有关概念的抽象过程． 学习中要注意以下几点: 1.通过生活实例,体会数列模型在现实生活中大量存在,感悟数列是按一定次序排列的一列数． 2.数列与集合的区别:数列项有序,集合元素无序;数列项可重复,集合元素互异． 3.要注意{an}与an的区别． 学法建议 【情境与问题】 在我们的日常生活中,会接触到各类数字,有的时候这些数字会按照一定的顺序呈现出来． 观察以下几个例子中排列的数字,对于每一列数它们之间能否交换位置? 具有确定的顺序吗? 1.我国有用十二生肖纪年的习俗,每年都用一种动物来命名,12年轮回一次.2009年(农历乙丑年)是21世纪的第一个牛年,21世纪所有牛年的年份可以构成一列数: 2009, 2021, 2033, 2045, 2057, 2067, 2081, 2093.(1) 知识建构 2.某种细胞,如果每个细胞每分钟分裂为2个,那么每过1分钟,1个细胞分裂的个数依次为: 1, 2, 22, 23, 24, 25, ... ． (2) 3. π精确到0.01, 0.001, 0.0001, ...的不足近似值排成一列数: 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1416, ... ． (3) 4.人类在1740年发现了一颗彗星,并推算出这颗彗星每隔83年出现一次,你们从发现那次算起,这颗彗星出现的年份依次为: 1740, 1823, 1906, 1989, 2072, ... ． (4) 5.“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,如果将“一尺之棰”视为１份,那么每日剩下的部分依次为: 1, , , , , ... ． (5) 6.某种树木第1年长出幼枝,第2年幼枝长出粗枝,第3年粗枝生出幼枝,那么按照这个规律,各年树木的枝干数依次为: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... ． (6) 【探究与分析】 对于(1),记21世纪第i个牛年的年份为ai, i = 1的时候,就表示第1个牛年的年份,也就是2009.同理, a2 = 2021, a3 = 2033, a8 = 2093. ai中的i反映了牛年的年份顺序,即从1到8的顺序排列时的确定位置,也就是说a1 = 2009是排在第1位的数, a2 = 2021是排在第2位的数, ......, a8 = 2093是排在第8位的数.如果它们之间交换位置,那么表示的意义就不一样了.所以,这是具有确定顺序的一列数． 同理,其他每一列数它们之间都不能交换位置;每一列数都具有确定的顺序,也就是按照一定顺序排列的一列数． 【建构与生成】 1.按一定次序排成的一列数叫作数列.数列中的每一个数叫作数列的项.从开始的项起,按照自左至右的排序,各项按照其位置依次叫作这个数列的第1项(或首项),第2项,第3项, ... ,第n项, ... ,其中反映各项在数列中位置的数字1, 2, 3, ... , n,分别叫作对应的项的项数． 2.数列的一般形式为a1, a2, a3, a4, ... , an, ... , n∈N+,简记作{an},其中a1叫作数列的第一项(首项), an 叫作数列的第n项． 3.数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念.如数列(2)中,第3项为22,这一项的项数为3． 4.数列与集合的区别:数列中的项是有序的,而集合中的项是无序的;数列中的项可以重复,而集合中的元素不能重复． 5.按照数列项数的多少分类,项数有限的数列叫作有穷数列,项数无限的数列叫作无穷数列.按照数列项的单调性分类,从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫作递增数列;从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫作递减数列;有些项小于它的前一项,有些项大于