6.4 解三角形（课件PPT）-【教与学新方案】2023-2024学年中职数学·拓展模块一下册（高教版2021）

6.4 解三角形 第六章 三角计算 6.4.1 三角形面积公式 掌握三角形面积公式,会运用三角形面积公式解决问题． 学业要求 本课学习重点是掌握三角形面积公式并能运用公式解决问题;难点是三角形面积公式的推导;关键是根据已知条件准确选定公式． 学习中要注意以下几点: 1.求三角形面积时,要注意根据题目给出的已知条件选择最简便、最快捷的计算方法,以减少计算量． 2.这里的三角形面积公式是常用公式,即给出三角形的两边和其夹角(其中某一边或角需求解)求三角形面积,反过来,给出三角形的面积利用上述公式也可求得相应的边或角． 学法建议 【情境与问题】 如图6-16,已知一个三角形花圃,相邻两边长分别为4 m 和6 m,其夹角为60°,问:此花圃面积是多少平方米? 知识建构 图6-16 【探究与分析】 要求三角形花圃面积,就需要探求已知三角形的两边与夹角.如何求三角形的面积? (1)当△ABC为锐角三角形时,如图6-17.设△ABC的面积为S,作AD ⊥BC． 图6-17 S = BC · AD = absinC,同理可得, S = bcsinA = acsinB． (2)当△ABC为钝角三角形时,如图6-18,过A作CB 边的高AD, AD = AB · sin(180°－B) = ABsinB, S = BC · AD = acsinB． 同理: S = absinC = bcsinA． 图6-18 (3)当△ABC为直角三角形时,同理可证 S = absinC = bcsinA = acsinB． 综上所述,三角形面积等于它的任意两边及其夹角的正弦乘积的一半． 【建构与生成】 1.三角形面积等于它的任意两边及其夹角的正弦乘积的一半. 2.三角形的面积公式: S = absinC = bcsinA = acsinB． 【例1】在△ABC中, a = 4, b = 3,∠C = 60°,求△ABC的面积． 典型例题1 【分析】根据条件通过公式 S = absinC 即可求得． 【解】S = absinC = ×4×3× = 3. 【评注】运用面积公式时,要注意角为已知两边的夹角． 【例2】在△ABC中,已知b = 2, c = 3,且 △ABC 的面积为,求∠A． 典型例题2 【分析】根据条件通过公式 S = bcsinA 即可求得． 【解】由三角形的面积公式可得, S△ABC = bcsinA, = ×2×3×sinA,所以sinA = ． 又因为0°＜∠A＜180°,所以 ∠A = 60°或120°． 【评注】已知角的正弦值求角时,要注意讨论角的取值范围． 1.在△ABC中, AB = AC = 8, sinB = ,求△ABC的面积． 2.解决【情境与问题】中的问题． 思维拓展 要点归纳 三角形面积公式:S = ． 6.4 解三角形 第六章 三角计算 6.4.2 正弦定理(1) 掌握正弦定理,能用正弦定理解决简单的解三角形问题． 学业要求 本课学习重点是运用正弦定理解决简单的解三角形问题;难点是正弦定理的证明;关键是根据已知条件准确选择正弦定理中的等式进行运用． 学习中要注意以下几点: 1.在解三角形问题时,须注意任意三角形的三个内角满足基本条件:∠A + ∠B + ∠C = π． 2.已知两边及一边的对角时,三角形的解的情况不确定,解题时注意不要漏解． 3.要注意鉴赏正弦定理公式的对称美、和谐美． 学法建议 【情境与问题】 古埃及时代,尼罗河经常泛滥,古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律,准备测量各种数据.当尼罗河涨水时,古埃及人想测量某处河面的宽度(如图6-19),如果古埃及人通过测量得到了AB的长度,∠BAC,∠ABC的大小,那么就可以求解出河面的宽度CD.古埃及人是如何利用这些数据计算的呢? 知识建构 图6-19 【探究与分析】 根据全等三角形判定定理,两个三角形有两角一边相等,这两个三角形全等.也就是三角形的两角一边确定了,这个三角