3.2、乘法运算律（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版四年级数学下册第三单元：运算律

【新课同步学与练】3.2、乘法运算律 （重难点讲解＋知识总结＋同步练习＋答案解析） 人教版四年级数学下册第三单元：运算律 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 负责挖坑、种树的一共有多少人？ 【解题分析】 负责挖坑、种树的总人数＝每组负责挖坑、种树的人数×小组数。求25个4是多少，用乘法计算。 25×4 ＝ 4×25 你能再写出几个这样的等式吗？你发现了什么？ 25×2 ＝ 2×25 18×9 ＝ 9×18 发现：两个因数的位置交换了，但是它们的积不变。 【知识要点总结】 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。 用字母表示：a×b＝b×a 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。一共要浇多少桶水？ 【解题分析】 思路一：先求一共种多少棵树，再求一共浇多少桶水。 （25×5）×2 ＝125×2 ＝250（桶） 思路二：先求每组浇水的桶数，再求25个小组共浇水多少桶。 25×（5×2） ＝25×10 ＝250（桶） （25×5）×2 ＝ 25×（5×2） ⬇ ⬇ ⬇ 先乘前两个数 积相等 先乘后两个数 请你再举出几个这样的例子。 （5×8）×7＝5×（8×7） （12×3）×9＝12×（3×9） 从上面的等式中，你发现了什么？ 在三个数连乘的式子里,先算前两个数的积，再乘第三个数,或者先算后两个数的积，再乘第一个数,结果是一样的。 【知识要点总结】 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。 用字母表示为：（a×b）×c ＝ a ×（b×c） 比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？ 发现： （1）加法交换律与乘法交换律改变的是数的位置。 （2）加法结合律与乘法结合律改变的是运算顺序。 （3）交换律、结合律只在加法、乘法中适用。 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 【解题分析】 思路一：先计算每组有多少人，再算参加植树活动的总人数。 （4＋2）×25 ＝6×25 ＝150（名） 答：一共有 150 名同学参加了这次植树活动。 思路二：先分别计算挖坑、种树的人数，再求抬水、浇树的人数。 4×25＋2×25 ＝100＋50 ＝150（名） 答：一共有 150 名同学参加了这次植树活动。 所以， 【知识要点总结】 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。 用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 王老师买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球，每筒32元。 （1）王老师一共买了多少个羽毛球？ 12×25＝_____ 方法一： 因为25×4＝100，其中因数12可以拆成3×4的形式，则可以运用乘法结合律来计算，即12×25＝3×4×25。 小兵这样算： 12×25 ＝(3×4)×25 ＝3×(4×25) ＝3×100 ＝300（个） 方法二： 把12拆成（10＋2）的形式，然后利用乘法分配律来计算，即12×25＝（10＋2）×25。 小丽这样算： 12×25 ＝（10＋2）×25 ＝10×25＋2×25 ＝250＋50 ＝300（个） 【知识要点总结】 两个数相乘，如果其中一个因数是“25（或125）”，可以将另一个因数分解成“4×某个数”或 “8×某个数”的形式，再采用乘法结合律进行简便计算； 如果其中一个因数接近整十数、整百数……可以将这个因数分解成“10±某个数”、“100±某个数”的形式，再运用乘法分配律进行简便计算。 （2）每支羽毛球拍多少钱？ 思路一： 先算每副球拍花了多少钱，再算每支多少钱。 330÷5÷2 ＝66÷2 ＝33 思路二：先算一共有多少支球拍，再算每支多少钱。 330÷（5×2） ＝330÷10 ＝33 你能发现什么？请举例验证。 发现：一个数连续除以两个数，除了可以按运算顺序，从左往右依次算，还可以先将两个除数相乘，再用被除数除以它们的积。 举例：800÷40÷20＝800÷（40×20） 【知识要点总结】 除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。 用字母表示为a÷b÷c＝a÷（b×c），（b、c都不能为0）。 1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 a×b＝b×a 2、乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 （a×b）×c＝a×