3.4函数的应用（一）教案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

（首页） （续页） 晋城一中（数学）课时教案 20 23 至 20 24 学年度 第 1 学期 课 题 3.4函数的应用（一） 上课时间 2023.11.1 总第 1 课时 主备教师 备课组长 备课组成员 全体高一数学教师 史亚军 史亚军 教材分析 本节课选自人教（A）版高中数学必修第一册的第三章第四节——《函数的应用（一）》，选定的主题是用给定的数学模型探究纳税问题。本节课是课本3.1.2函数的表示法中例8的延续。数学来源于生活，它与现实世界有着紧密的联系，为了能够更深刻的体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法，本节课将两节中的纳税问题合二为一，呈现一节完整的纳税问题。 教学目标 1． 了解分段函数的实际应用；能将两个简单的分段函数进行复合； 2． 能把简单实际问题抽象成数学问题； 3． 经历建立函数模型解决纳税问题的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用。 4． 形成学生的纳税意识，厚植爱国主义情怀，强化使命担当，引导学生成长成才。 核心素养 1、 本节内容主要培养学生数学学科核心素养为： 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 2、 本节内容在“立德树人”、“五育并举”方面的体现为： 厚植爱国主义情怀，强化使命担当 学情分析 前面已经学习了函数的概念，研究了函数的基本性质。本节课将研究实际生活中的纳税问题。这个问题是给定数学模型的应用，教科书将在后续内容中安排更加复杂的、需要根据实际背景建立数学模型的应用问题。教学中要求教师引导学生体会应用函数知识解决实际问题的过程和方法。 教学重点 函数的应用 教学难点 现实问题抽象成数学问题 主要教学过程设计 二次备课 教 学 过 程 1、 引导语 “宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。” 统计计算、模型算法……存在于生活的方法面面，数学不止用于星空之上，也用于社会之中。 比如：航空航天、国防安全、海洋、先进制造、人工智能…… 今天我们就通过数学在人文社会方面的应用来讲讲数学的用处！ 二、数学在人文社会方面的应用 例：依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）。2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额，税率和速算扣除数确定，计算公式为： 个税税额=应纳税所得额税率—速算扣除数 应纳税所得额的计算公式为： 应纳税所得额=综合所得收入额—基本减除费用—专项扣除—专项附加扣除—依法确定的其他扣除 名词解释： 1 综合所得：包括工资、薪金、劳务报酬、稿酬、特许使用费。其中，特权使用费是指人们因使用权利或如信息、服务等无形财产而支付的任何款项。如个人提供专利权、商标权、著作权、非专利技术以及其他特许权的使用权而取得的所得。 2 基本减除费：每年60000元的标准免征。 3 专项扣除：包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业险等社会保险费用和住房公积金等。 4 专项附加扣除：包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出。 5 其他扣除：是指除上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定的扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用。 其中，“税率和速算扣除数”见下表 三、问题引导，合作探究 问题1:如果小王全年应纳税所得额为38000元，他该交多少税？你会怎么算？如果全年应纳税所得额为130000呢？ 生：（1）36000×3%+2000×10%=1280或38000×10%-2520=1280 （2）36000×3%+（130000-36000）×10%=10480或 130000×10%-2520 师生活动：引导学生熟悉表中的信息。结合计算公式求解个税税额。 问题2: 怎么理解速算扣除数呢？ 生：先按应纳税所得额所在区间扣除掉对应税率，此时税就扣多了，再减去这个“多扣”的部分，就是应扣除的个税税额。速算扣除数就是这个多扣的部分。 问题3：如果全年应纳税所得额为，应该如何计算应缴纳个税税额，写出的函数模型？ 需要对进行讨论，函数的解析式为： 问题4：如图是老师根据函数解析式做的函数图象，请同学们回答如下的问题： （1）这个函数具有什么几何性质？在实际问题中，为什么要设计一个这样的函数？ （2）每一段的斜率代表什么？为什么要逐渐增大？这有什么现实意义？ 解析：函数的图象为： （1） 是增函数，符合客观规