18.2.1 《矩形》 课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

19.2 特殊的平行四边形 19.2.1 矩形 复习巩固 2.平行四边形有哪些性质？ ①平行四边形的对边平行且相等. ②平行四边形的对角相等，邻角互补. ③平行四边形的对角线互相平分. A B C D 有一个角是直角的平行四边形是矩形 探究矩形的定义： 平行四边形 矩形 矩形是特殊的平行四边形 有一个角是直角 具备平行四边形所有的性质 矩形的一般性质： 自学探索: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． 当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角 当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？ B A D C 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D 证明： 在矩形ABCD中 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B =180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 数学语言 A B C D ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 求证:矩形的对角线相等 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD A B C D 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角． 矩形的两条对角线相等， 从角上看： 从对角线上看： 且互相平分。 A B C D O 性质的应用： AB＝6，BC=8，那么AC＝？ BD=? OC=? 解：在矩形ABCD中，∠ABC=90 ° ∴在Rt△ABC中， AB² +BC² =AC ² 解得：AC=10 又矩形的对角线相等， ∴ BD=AC=10 OC= AC = 5 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D 公平,因为OA=OC=OB=OD 生活链接---投圈游戏 A B C D O 得到：直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线 ∴ BO= AC 在Rt△ABC中, BO= AC 探索新知 在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系 D B D C A O A C B O D C B A ┓ 4.已知Rt△ ABC中，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝ (2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝. 6 5 10 绝招巧试 例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60° 或120°,则其中必有等边三角形. ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) 解：∵ 四边形ABCD是矩形 D C B A o 勇士闯关训练营 点击进入 　矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ) B.对边相等 A.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 营中热身 已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝ 2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm AB= _____cm O D C B A 5 10 4 营中寻宝 反思拓展： 1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步