5.第5讲 带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动-2023-2024学年高二物理下学期同步培优练（教科版2019选择性必修第二册）

第5讲　 带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动 5.1考点精析 考点一　带电粒子在叠加场中的运动 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2.常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 例1 如图1所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A（l，l）时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，重力加速度为g，求： 图1 （1）电场强度E的大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）微粒在复合场中的运动时间。 跟踪训练 1.（多选）如图2所示，光滑地面放置一足够长的不带电绝缘木板，空间中存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，木板上表面静止释放一个带电种类未知的物块，二者质量均为m，它们间的动摩擦因数为μ。物块的电荷量大小为q，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。已知刚开始木板物块一起运动，之后能发生相对滑动，则（　　） 图2 A.一起运动时，一定共同向右做匀加速直线运动 B.一起运动时，两物体间的摩擦力不变 C.两物体间的压力为零时，恰好发生相对滑动 D.恰好发生相对滑动时，物块速度大小为－ 考点二　带电粒子在交变电磁场中的运动 解题基本思路 例2 如图3所示，在xOy平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B的变化周期为4t0，E的变化周期为2t0，变化规律分别如图4甲、乙所示。在t＝0时刻从O点发射一带负电的粒子（不计重力），初速度大小为v0，方向沿y轴正方向，在x轴上有一点A（图中未标出），坐标为。若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，v0、t0、B0为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足＝；粒子的比荷满足＝。求： 图3 图4 （1）在t＝时，粒子的位置坐标； （2）粒子偏离x轴的最大距离； （3）粒子运动至A点的时间。 解题关键和应注意的问题 （1）解题关键是要明确带电粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性，对粒子的运动情景、运动性质做出判断。 （2）这类问题一般都具有周期性，注意分析带电粒子的运动周期与电场周期、磁场周期的关系。 （3）带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。　　 跟踪训练 2.如图5（a）所示，M、N为竖直放置的彼此平行的两块平板，两板间的距离为d，两板中央各有一个孔O1、O2，且正对，两板间有一垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化图像（垂直纸面向里为正）如图（b）所示，有一正离子在t＝0时刻垂直于M板从小孔O1进入磁场，已知正离子质量为m，带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，速度为v0＝（不考虑磁场变化而产生的电场的影响，不计正离子所受重力，其中m、q、π、d、T为已知量）。求： 图5 （1）磁感应强度B0的大小； （2）若正离子从时刻开始进入，则打到N板上离O2点的距离。 5.2巩固练习 A级　基础针对训练 针对训练1　带电粒子在叠加场中的运动 1.如图1所示，两竖直平行边界PQ、MN间，有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里。一带负电小球从O点以某一速度垂直边界PQ进入该场区，恰好能沿水平方向做直线运动。若只减小小球从O点进入场区时的速度，则小球在场区内运动过程中，下列判断正确的是（　　） 图1 A.小球的动能减小 　 B.小球的电势能减小 C.小球的重力势能减小 　 D.小球的机械能减小 2.（多选）如图2所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（　　） 图2 A.电子从N到P，电场力做正功 B.N点的电势高于P点的电势 C.电子从M到N，洛伦兹力不做功 D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 3.如图3所示，在真空中竖直平面（纸面）内边长为a的正方形ABCD区域，存在方向沿CB（水平）的匀强电场和方向