18.2.1矩形（第2课时）导学案 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形（第2课时） 教学目标： 1.掌握运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形的方法。 2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理论证的能力。 3.使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。 教学重点、难点： 1.重点：能够用综合法证明矩形的判定定理并利用定义和定理进行证明。 2.难点：灵活运用矩形的性质和判定及其相关结论解决问题。 教学过程： 一、课前回顾 1.什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？矩形有哪些性质？ 2.矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？矩形与平行四边形及四边形的从属关系是什么？ 二、讲授新课 活动一：创设情境、导入新课 一位工人师傅在修理一个矩形桌面时，手上只有一把刻度尺，他怎样才能判断该四边形是个矩形？请说明如何操作，并画图写出证明过程．如果允许换工具，你还有其他方法吗？ 活动二：实践探究、交流新知 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是不是矩形，采用了一种方法：量一量这个四边形的两条对角线长度，若对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道这是为什么吗？ 矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形 矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形 活动三：开放训练、体现应用 1. 典型例题 2. 变式训练 活动四：课堂检测 三、课堂小结 2. 18.2.1矩形（第2课时） 训 练 展 示 导 学 案 学习目标 1.掌握运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形的方法。 2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理论证的能力。 3.使学生能解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。 学生笔记 导 学 案 内 容 认真专注 独立思考 学习指导: 1、 自主预习 矩形的判定定理：（1）有 是直角的 是矩形； （2） 有 个角是 的四边形是矩形； 几何语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C= ∴ 是矩形 （3）对角线 的 是矩形。 几何语言：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD ∴ 二、导入新课 情景导入 三、互动教学 知识点一：有三个角是直角的四边形是矩形 如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形。 知识点二：对角线相等的平行四边形是矩形 1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。求证:四边形EFGH是矩形。 2.如图，▱ABCD中，∠1= ∠2中。此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 班级 小组 姓名 使用时间 年 月 日 编号：18 导 学 案 内 容 学生笔记 四、训练展示 1.如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2 2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是（ ） A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 3．如图，是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变。当∠α＝ 度时，两条对角线长度相等。 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13。求证：四边形ABCD是矩形。 5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． (1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ (2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？ 熟练掌握 自信展示 突破自我 大胆发言 五、本课小结，本节课你收获了什么？还有什么疑问？ 板书设计： 18.2.1矩形（第2课时） 教学反思： 1 学科网（北京）