18.2.1矩形（第1课时）导学案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形（第1课时） 教学目标： 1.掌握矩形的概念和性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，应用矩形的性质进行有关证明与计算。 2.探索并能证明矩形的性质定理，理解平行四边形与矩形的区别与联系。 3.通过观察、猜想、验证等过程，学生经历知识的形成过程，进一步培养学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。 教学重点、难点： 1.重点：掌握矩形的性质定理。 2.难点：利用矩形的性质进行证明和计算。 教学过程： 一、课前回顾 上节课我们学习的平行四边形的判定方法有哪些？ 二、讲授新课 活动一：创设情境、导入新课 我们已经学习了平行四边形的性质和判定，现在我们来研究特殊的平行四边形的性质和判定，我们从矩形的性质开始研究。你能举出一些生活中形状为矩形的实际例子吗？ 活动二：实践探究、交流新知 1、 矩形的性质： 矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角 符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°(矩形的四个角都是直角) 矩形的性质定理2：矩形的对角线相等 符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD(矩形的对角线相等). 矩形的性质定理2的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 活动三：开放训练、体现应用 1. 典型例题 2. 变式训练 活动四：课堂检测 三、课堂小结 2. 18.2.1矩形（第1课时） 训 练 展 示 导 学 案 学习目标 1.掌握矩形的概念和性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质。 2.探索并能证明矩形的性质定理，理解平行四边形与矩形的区别与联系。 3.通过观察、猜想、验证等过程，学生经历知识的形成过程。 学生笔记 导 学 案 内 容 认真专注 独立思考 学习指导: 1、 自主预习 1.矩形的定义：有一个角是 的 叫做矩形。 矩形的性质：对边 且 ；对角 ，都是 度；邻角 ； 对角线 且 。 2.直角三角形斜边上的中线的性质： 三角形斜边上的 等于 的一半。 二、导入新课 情景导入 三、互动教学 知识点一：矩形边、角的性质 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F。求证：DF=DC。 知识点二：矩形的对角线相等 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长。 知识点三：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半O 1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线。求证：BO = AC。 2.如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线。 （1）若BD=3cm,则AC =_____cm； （2）若∠C = 30° ，AB = 5cm，则AC =_____cm，BD = _____cm。 班级 小组 姓名 使用时间 年 月 日 编号：17 导 学 案 内 容 学生笔记 四、训练展示 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为（ ） A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定 3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是（ ） A.20 ° B.40° C.80 ° D.10° 4.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为（ ） A．4 B．8 C．2 D．4 5.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________。 6.如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE。 7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8