6.3.1实数与数轴　课件　2023—2024学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 6.3.1 实数与数轴 学习目标 01 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类 02 熟练掌握实数大小的比较方法. 03 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数. 新知探究 问题 1 有理数包括整数和分数，请将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ ， ， ， ， . 上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式. 新知探究 问题 2 任意写一个分数，一定都能写成有限小数或是 无限循环小数的形式吗？ 如果把整数看成小数点后是0的小数， 例如，将 3 看成 3.0， 那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 新知探究 问题 3 你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型？ 通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数. 它们不同于有限小数和无限循环小数，是一类不同于有理数的数. 定义 知识点一：无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数. 如，，等都是无理数. π=3.141 592 65…也是无理数 问题 4 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ， ， . 都是无限不循环小数 无理数 新知探究 ， . ， 问题 4 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 分数 有理数 整数 带根号的数不一定都是无理数 新知探究 8 问题 5 已知数 （相邻两个2之间0的个数依次增加1），这个数是有理数还是无理数？为什么？ 是无限不循环小数 无理数 新知探究 9 新知探究 开方开不尽的数的方根，如 ， 等； 及化简后含的数，如，，等； 具有特殊结构的数，如 （相邻两个2之间0的个数依次增加1）. 常见的无理数的形式 跟踪训练 B A 知识点二：实数的定义 像有理数一样，无理数也有正负之分. 例如，，， 是正无理数， ，，是负无理数. 有理数和无理数统称实数. 定义 新知探究 问题 6 你能根据实数的定义对实数进行分类吗？ 实数 有理数 无理数 正无理数 负无理数 正有理数 负有理数 0 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 根据实数的定义分类 新知探究 问题 7 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？ 实数 正实数 负实数 0 根据实数的大小分类 跟踪训练 (1)无理数有　 ； (2)整数有　 　； (3)有理数有　 ； (4)负实数有　 　 . ①④⑧ ③⑤⑥ ②③⑤⑥⑦ ②⑤⑥ 新知探究 问题 8 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 能不能在数轴上找到表示 的点呢？ 新知探究 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 . 1 2 3 4 点 对应的数是多少？ 从图中可以看出， 的长是这个圆的周长 ，所以点 对应的数是 . 无理数 可以用数轴上的点表示出来. 新知探究 能不能在数轴上找到分别表示 和 的点呢？ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 如图，以1个单位长度为边长画一个正方形， 则正方形对角线的长度为 ， 再以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧， 与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示 . 新知探究 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 实数与数轴上的点是一一对应的： 每一个实数都可以用数轴上的点来表示. 数轴上的每一个点都表示一个实数. 实数与数轴上的点的对应关系 跟踪训练 D A.A　　　 B.B　　 　C.C　 　　D.D 新知探究 与有理数一样，实数也可以比较大小： 对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 实数的大小比较 与有理数一样，在实数范围内： 正实数大于 0，负实数小于0 ，正实数大于负实数. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 跟踪训练 ＜ ＜ ＜ ＜ 课堂小结 实数 概念 分类 与数轴上的点的关系 根据定义分类 根据实数的大小分类 与数轴上的点是 一一对应 有理数和无理数统称实数 实数的大小比较 根据实数的定义分类 课堂小结 实数 有理数 无理数 正无理数 负无理数 正有理数 负有理数 0 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 实数 正实数 负实数 0 根据实数的大小分类 D 随堂练习 (1)无理数有　 　； (2)有理数有　 　； (3)正数有　 　； (4)负数有　 　； (5)整数有　 　. ②⑤⑧ ①③④⑥⑦ ①②⑤⑦⑧ ③⑥ ④⑦ 6. 把下列各数分别填在相应的横线上