3.3 直杆轴向拉、压截面上的正应力（课件）-《土木工程力学基础》同步精品课堂（高教版-第3版）

3.3 直杆轴向拉、压截面上的正应力 土木工程力学基础 同步精品课堂（中职专业课） 1 知识目标 掌握应力的概念；熟悉轴向拉、压杆截面上的正应力分布规律；掌握应力计算公式。 能力目标 使学生具有能够熟练计算杆件应力的能力。 情感目标 具有自学能力、理解能力与表达能力和较好的学习新知识和技能的能力，培养一丝不苟的工匠精神。 三维目标 构施工图，掌握图 知识点复习与回顾 ？ 1.内力的概念； 2.截面法求解步骤； 3.轴力图绘制方法。 你了解什么是建筑结构？生活中你见过哪些常见的结构？ 问题引入——学会观察和总结 情境引入 1）、以小组为单位回答问题。 2）、每组派出代表回答老师提问 3）、学生分组相互评价 4）、老师点评，哪个组最好，回答最准确。评出优胜小组。 取两根粗细不同但材质相同的绳子，用同样大小的力去拉它们，它们所受的轴力是否相等？当拉力逐渐增大时，哪一根绳子先被拉断，为什么？ 探索新知 一、应力的概念 从实验可以看到：同样材料的绳子，受同样大小的轴向外力作用时，细的绳子比粗的容易拉断。 因为轴力虽然相同，但它们在单位面积上分布的内力并不相等，即细绳单位面积上的内力较大，所以易被拉断。我们把单位面积上分布的内力称为应力。应力反映了内力的分布集度。 在国际单位制中，应力的常用单位是Pa（帕）或MPa（兆帕）， 1 Pa=1 N/m2， 1 MPa=1 N/mm2=1×106Pa 探索新知 学习新知 二、轴向拉、压杆截面上的正应力 分布规律 取一根等截面的圆形橡胶棒，在其表面画上两条圆周线表示其所在的截面，然后在两端施加两个大小相等、方向相反的轴向拉力，使其产生伸长变形，试观察其圆周线发生了什么变化？该变化说明了什么问题？ 学习新知 在实验中可以看到：两条圆周线之间的距离增大了，但圆周线仍然垂直于轴线方向，即沿轴线方向平行移动了一段距离。 根据这种变形特征，可以假设：杆件的截面在变形前是平面，变形后仍保持为平面且与杆件的轴线垂直，此假设称为平面假设。 学习新知 根据平面假设，两个截面在变形后只是相对平移了一段距离，这表明同一截面上各点的变形是相同的，而各点的变形是由分布在该点的内力（应力）引起的，说明各截面上各点的内力分布是相同的，即应力在截面上是均匀分布的（图3-10c）。若应力用表示，所求应力截面的面积为A，截面上的轴力为FN，通过上述实验分析，则应力的计算式为 σ= （3-1） 这种垂直于截面的应力称为正应力（图 3-10c）。 当杆件轴向压缩时，情况完全类似，只需将轴力连同负号一并代入式（3-1）计算即可。应力的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。 学习新知 铰接三角形支架在点B承受一重物W=20 kN（图3-11a），杆AB 为直径d=25 mm的钢制圆杆，杆CB为边长a=80 mm的正方形截面木杆。试计算杆AB和杆CB截面上的正应力。 学习新知 解：（1）计算各杆的轴力。如图3-11b所示，取结点B为研究对象，杆件轴力均假设为受拉（背离结点）。根据平衡条件得 ΣFy=0，-FNBC sin 45°-W=0 FNBC = - ≈ - ≈ -28.29kN（压力） ΣFx=0，-FNBC cos 45°-FNBA=0 FNBA=-FNBC cos 45°≈ -（-28.29 kN）×0.707≈20 kN（拉力） 学习新知 （2）计算各杆的正应力。 σBA= = ≈ 40.74 MPa（拉应力） σBC= = - ≈ -4.42 MPa（压应力） 学生再练习 以小组为单位回答问题： P1=30kN，P2 =10kN , AC段的横截面面积AAC=500mm2，CD段的横截面面积ACD=200mm2。试求：各段杆横截面上的内力和应力。 课堂小结 一、应力的概念 单位面积上分布的内力称为应力。应力反映了内力的分布集度。 二、应力常用单位 在国际单位制中，应力的常用单位是Pa（帕）或MPa（兆帕）， 1 Pa=1 N/m2， 1 MPa=1 N/mm2=1×106Pa 课堂小结 四、应力计算式 σ= 应力的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。 三、平面假设 杆件的截面在变形前是平面，变形后仍保持为平面且与杆件的轴线垂直，此假设称为平面假设。 作业布置 建筑结构的概念和分类 地基与基础的概念 1.桁架的受力及各部分尺寸如下图所示，若P=500kN,各杆横截面面积A=50cm2，求AB杆横截面面积上的正应力。 感谢观看 $$