3.2 直杆轴向拉、压截面上的内力（课件）-《土木工程力学基础》同步精品课堂（高教版-第3版）

3.2 直杆轴向拉、压截面上的内力 土木工程力学基础 同步精品课堂（中职专业课） 1 知识目标 掌握内力的概念；掌握利用截面法求杆件内力；掌握轴力图的绘制方法。 能力目标 使学生具有能够独立计算杆件内力，并正确绘制轴力图的能力。 情感目标 具有自学能力、理解能力与表达能力和较好的学习新知识和技能的能力，培养一丝不苟的工匠精神。 三维目标 构施工图，掌握图 知识点复习与回顾 ？ 1.杆件的四种基本变形； 2.轴向拉伸及压缩变形特点； 3.组合变形的概念。 你了解什么是建筑结构？生活中你见过哪些常见的结构？ 问题引入——学会观察和总结 情境引入 1）、以小组为单位回答问题。 2）、每组派出代表回答老师提问 3）、学生分组相互评价 4）、老师点评，哪个组最好，回答最准确。评出优胜小组。 生活中很多物体都会受到拉伸或压缩，以教室为例，大家可以看到柱子上面是支承梁的，大家思考，柱子所受的压力大小和哪些因素有关？ 探索新知 一、内力的概念 大家思考，同学们在进行拔河比赛时，绳子被拉直，人在拉绳子的同时，感到绳子也在拉人的手，绳子拉人的手的这个力是个什么样的力，有何特点？ 我们可以假想，在拔河时，用一把快刀，将绳子从中间砍断，会产生什么结果，为什么？ 拔河的时候，绳子被拉长了，同时也感到绳子在拉手。绳子拉手的力，是在反抗手把绳子拉长，这个反抗被拉长的力就是内力。土木工程中的受拉杆件与绳子的情形相似。这种由外力（或外部因素）作用而引起的杆件内部某一部分与另一部分间的相互作用力称为内力。 探索新知 从绳子处处都伸长的事实可知，内力存在于杆件的任意相连两部分之间，是一对作用力和反作用力。当手的拉力增大时，绳子伸长增大，这时内力也会增大；拉力取消时，内力也随之消失。可见，杆件拉伸或压缩时的内力是由外力引起的，且随着外力的改变而改变。但当外力增大到杆件不能承受时，杆件将被拉断或压坏。土木工程中，为了保证杆件不被拉断或压坏，必须先计算出杆件的内力。 探索新知 探索新知 二、轴力及其正负号规定 截面法是计算杆件内力的基本方法。 为计算杆件某一截面（如无特殊说明，以下本书所称截面均指横截面）m-m上的内力，如图3-7所示，用一个“假想截面”在该截面处将杆件切断成为两部分；取任一部分为研究对象，要使这部分与原来一样处于平衡状态，就必须在被切断的截面上用内力代替另一部分对它的作用；然后根据平衡条件计算出该截面上的内力。这种计算内力的方法称为“截面法”，截面法是计算杆件内力的基本方法。 探索新知 在图3-7所示的杆件上，当受到一对轴向拉力F=10 kN作用时，要计算杆件内截面m-m的内力，根据截面法可知，该内力必沿着杆件的轴线方向，这种内力称为轴力，用FN表示，在国际单位制中，常用单位为N（牛）或kN（千牛）。若取左部分（图3-7b）为研究对象，由平衡条件可得轴力大小FN=10 kN，方向向右；若取右部分（图3-7c）为研究对象，由平衡条件可得轴力大小=10 kN，方向向左。可见FN与为作用力与反作用力。 探索新知 杆件某截面 m—m 上的轴力，取左部分或右部分计算得到的结果不同（数值相等，方向相反），如何解决这个问题呢？ 轴力的正负号是根据杆件的变形情况规定的：当杆件受拉而伸长时，轴力背离截面为拉力，取正号；反之为压力，取负号。这样对于图3-7中的杆件，无论取左部分还是右部分，所得的轴力结果相同（数值相等，正负号相同）。 探索新知 学习新知 三、轴力图的绘制 当杆件受到两个以上的轴向外力作用时，杆件不同的区段轴力不等，这种表示杆件各截面上的轴力沿其轴线方向变化情况的图形，称为轴力图。 学习新知 绘制轴力图的方法：建立FN-x坐标系，用平行于杆件轴线的横坐标x表示截面的位置，垂直于杆件轴线的纵坐标FN表示截面上轴力的大小。根据杆件上作用的外力，将杆件分为若干段，每两个力之间为一段。按选定的比例，把正轴力画在x轴的上方，负轴力画在x轴的下方。 轴力可用平衡方程ΣFx=0或ΣFy=0求得；也可由平衡方程得出轴力的简捷计算方法：杆件任一截面上的轴力，等于该截面一侧（左侧或右侧）所有背离所求截面的外力的和减去所有指向所求截面的外力的和，即 FN=ΣF背离-ΣF指向 学习新知 图3-8a所示为阶梯状直杆的轴向受力情况，试计算各段轴力并绘制其轴力图。 学习新知 解：（1）计算杆件各段的轴力。 AB段：在AB段内任意位置用假想截面1-1将其切成两段，取左段（图 3-8b）为研究对象，得 FN1=ΣF背离-ΣF指向=5 kN-0=5 kN（拉力） BC段：在 BC段内任意位置用假想截面2-2 将其切成两段，取左段（图 3-8c）为研究对象，得 FN2=ΣF背离-ΣF指向=5 kN-15 kN=-10kN（压力） 学习新知 CD 段：在 CD 段内任意位