2.5 平面一般力系的平衡（课件）-《土木工程力学基础》同步精品课堂（高教版-第3版）

2.5 平面一般力系的平衡 土木工程力学基础 同步精品课堂（中职专业课） 1 知识目标 了解平面一般力系的平衡条件；掌握平面一般力系平衡方程的应用。 能力目标 具有能够根据平面一般力系平衡方程求解支座约束力的能力。 情感目标 具有自学能力、理解能力与表达能力和较好的学习新知识和技能的能力。 三维目标 构施工图，掌握图 知识点复习与回顾 ？ 1.力偶及力偶矩的概念； 2.力偶的四个性质； 3.平面力偶系的平衡条件。 你了解什么是建筑结构？生活中你见过哪些常见的结构？ 问题引入——学会观察和总结 情境引入 1）、以小组为单位回答问题。 2）、每组派出代表回答老师提问 3）、学生分组相互评价 4）、老师点评，哪个组最好，回答最准确。评出优胜小组。 大家思考，在土木工程中，哪些结构或构件属于平面一般力系呢？ 依据平面力偶系的平衡条件，大家能推断出平面一般力系的平衡条件吗？ 探索新知 一、平面一般力系的平衡条件 在土木工程中常见的平面桁架、水坝、挡土墙等，作用在其上的平面力系都是平面一般力系。 物体在平面一般力系作用下处于平衡状态，该物体就不能产生移动和转动，因此平面一般力系的平衡条件为：力系中各力在两个坐标轴x、y上的投影的代数和都等于零；力系中各力对任一点的矩的代数和等于零。即 ΣFx=0 ΣFy=0 ΣΜo（F）=0 （2-6） 式（2-6）称为平面一般力系平衡方程的基本形式，其中前两个称为投影方程，后一个称为力矩方程。我们也可以理解为：物体在力系的作用下，不能沿 x 轴和 y 轴方向产生移动，并且物体不能绕任一点转动。 探索新知 平面一般力系的平衡方程除了式（2-6）所示的基本形式外，还有另一种表示形式（二力矩形式），即 ΣFx=0 ΣΜA（F）=0 ΣΜB（F）=0 （2-7） 其中 A、B 两点的连线不能与x轴垂直。 探索新知 平面一般力系的平衡方程虽有两种形式，但无论采用哪种形式，都只能写出三个独立的平衡方程，因此只能求解三个未知量。 在实际解题时，所选的平衡方程形式应尽可能使计算简便，力求在一个方程中只包含一个未知量，避免求解联立方程。 探索新知 学习新知 二、平面一般力系平衡方程的应用 平面一般力系平衡方程主要应用在工程中梁、钢架等支座约束力的求解。 学习新知 悬臂梁 AB 上受到集度为q 的均布线荷载作用，并在B 端作用一集中荷载F，如图2-30a所示。设梁长l=2 m，q=4 kN/m，F=10 kN，试求固定端 A 的约束力。 学习新知 解：固定端支座A处，既能限制梁端沿任何方向的移动，也能限制梁转动，因而在固定端A处有一个方向未定的约束力和一个约束力偶。用FAx和FAy两个未知力表示方向未定的约束力，用MeA表示约束力偶矩，如图2-30b所示。此时梁AB在已知荷载q、F和未知的约束力作用下平衡。在列平衡方程时，均布线荷载q可用其合力FR表示，FR=ql，方向与均布线荷载方向相同，作用在AB的中点。选取坐标系如图2-30b所示。 学习新知 由ΣFx=0 得FAx=0 由ΣFy=0，FAy—ql—F=0 得FAy=ql+F=4 kN/m×2+10 kN =18kN（↑） 由ΣΜA（F）=0，MeA—ql×—Fl=0 得MeA= ql2 +Fl =×4 kN/m×（2m）2+10 kN×2m =28kN·m（逆时针） 式中F——集中荷载（考虑动力系数）； ψ--集中荷载增大系数：对重级工作制吊车梁中ψ=1.35，其他梁中ψ=1.0； --集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，=a+5hy+2hR，其中a为集中荷载沿跨度方向的支承长度，hy为梁顶面到腹板计算高度h0上边缘的距离，如图9-36所示。 学习新知 建筑工程中的雨篷、阳台等一端牢固地嵌入墙内，另一端无约束，这类结构称为悬臂结构。在力学计算时，它们都作为悬臂梁来考虑。悬臂结构因其受力情况的特殊性，比较容易发生倒塌事故。如图 2-31a所示为雨篷倾覆的情形，现对其倾覆原因进行分析。雨篷由雨篷板和雨篷梁两部分组成，如图 2-31b 所示。雨篷板上的荷载，可能使整个雨篷绕梁底的倾覆点O 转动。雨篷板上的荷载对点O 的矩，称为倾覆力矩，用M倾表示。但作用于雨篷梁上的墙体重量以及其他可能压在雨篷梁上的荷载（如梁、板荷载）则抵抗倾覆。雨篷梁上所有荷载的合力W对点O的矩，称为抗倾覆力矩，用M抗表示。《砌体结构设计规范》（GB 50003）取雨篷的倾覆点O位于墙的外边缘，进行抗倾覆验算，要求满足 M抗≥ M倾。 式中F——集中荷载（考虑动力系数）； ψ--集中荷载增大系数：对重级工作制吊车梁中ψ=1.35，其他梁中ψ=1.0； --集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，=a+5hy+2hR，其中a