特训02 有理数（解答压轴题，十一大题型归纳）-2023-2024学年六年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训02 有理数（解答压轴题，十一大题型归纳） 目录： 题型1：化简绝对值 题型2：绝对值方程 题型3：数轴上两点之间的距离，最值问题 题型4：数轴上动点-单动点问题 题型5：数轴上动点-双动点问题 题型6：数轴上动点-三动点问题 题型7：有理数的运算压轴题-规律性、材料题 题型8：有理数的运算压轴题-算24点 题型9：有理数的运算压轴题-新定义题 题型10：程序框图 题型11：有理数的四则运算的实际应用 题型1：化简绝对值 1．（1）数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求的值． 请补充以下解答过程（直接填空） ①当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x= ；②当两个字母a，b中有1个正，1个负时，x= ；③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x= ；综上，当a，b均不为零，求x的值为 ． （2）请仿照解答过程完成下列问题： ①若a，b，c均不为零，求的值． ②若a，b，c均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式的值． 2．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究问题. 【提出问题】三个有理数a，b，c，满足abc>0，求的值. 【解决问题】 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数. ①当a，b，c，都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则= =1+1+1=3； ②当a，b，c有一个为正数，另两个位负数时，设a>0，b<0，c<0，则= =1−1−1=−1； 所以的值为3或−1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)三个有理数a，b，c满足abc<0，求的值； (2)已知=9，=4，且a<b，求a−2b的值. 题型2：绝对值方程 3．数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，若规定， (1)当时，则___ ， ___ ． (2)当时，则___ ． (3)当，且，求c的值． 4．阅读下列有关材料并解决有关问题．我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含绝对值的代数式．例如：化简代数式时，可令和，分别求得和（称-1，2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：，，．从而在化简时，可分以下三种情况：①当时，原式；②当时，原式；③当时，原式．通过以上阅读，请你解决问题： (1)的零点值是__________． (2)化简代数式； (3)解方程． 题型3：数轴上两点之间的距离，最值问题 5．人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳． 【数学问题】数轴上分别表示数a和数b的两个点A、B之间的距离该如何表示？ 【问题探究】 （1）观察分析（特殊）： ①当，时，A，B之间的距离； ②当，时，A，B之间的距离______； ③当，时，A，B之间的距离______． （2）一般结论： 数轴上分别表示有理数a，b的两点A，B之间的距离表示为______； 【问题解决】 （3）应用：数轴上，表示x和3的两点A和B之间的距离是5，试求x的值； 【问题拓展】 （4）拓展： ①若，则______． ②若，则______． ③若x，y满足，则代数式的最大值是______，最小值是______． 6．（1）探索材料1（填空）： 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为 ；数轴上表示数3和的两点距离为 ；的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离； （2）探索材料2（填空）： ①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？    ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？    ③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？    （3）结论应用（填空）： ①代数式的最小值是______，此时x的范围是_______； ②代数式的最小值是_______，此时x的值为______； ③代数式的最小值是______，此时x的范围是______． 题型4：数轴上动点-单动点问题 7．如图，已知：、分别是数轴上两点、所表示的有理数，满足．        (1)求、两点相距多少