2023-2024学年中职数学基础模块上册1.2 集合之间的关系 （一）

YuMY 1.2 集合之间的关系 集合E={x丨x是平行四边形}，F={x丨x是四边形}，集合E和F有怎样的关系？ 创设情境，生成问题 活动 1 关系：集合角度看，集合E的任意一个元素都是集合F的元素。 子集：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集． 　　　记作 A  B（或 B  A ）， 　　　读作 “A 包含于 B ”（或“B 包含 A”）． 　　 子集的概念 当集合A不是集合B的子集时，记作 . 读作“A不包含于B”或“B不包含A”。 例如：集合A={2,3},集合B={2,4,5},则集合A不是集合B子集，即A⊈B. 子集的性质 ＊任意一个集合A都是它本身的子集，即 . ＊空集是任意一个集合的子集，即 . ＊如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等则记作 A=B. ＊如果A  B，B  A，那么A＝B；反之，如果A＝B，那么A  B，并且B  A．  ＊对于集合A，B，C，如果A  B，B  C，则A  C . 例1、用适当的符号（，， ， ，= ）填空： （1）0 { -1，0，1 }； （2）{ 4，5 } { 6，5，4 }； （3）{ a } { a，b，c }； （4）{ a， b，c } { b，c }； （5） { a， b，c }； （6）N Z； （7） Q； （8）{ x | |x|＝1 }_____{ -1，1 } (9)0 _____  (10)0 _____ {0} (11)_____ {0} = 练习1、 判断并表示出集合之间的关系： (1) A＝{1，3}，B＝{1，3，5，6}； (2) C＝{x | x 是长方形}， D＝{x | x是平行四边形}； (3) 练习2、写出 的所有子集； B A 我们常用平面上一个封闭曲线的内部表示一个集合，若集合 A 是集合 B 的真子集，则如左图所示，这种图形通常叫做Venn图. 真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，并且集合 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 是集合 B 的真子集． 　 记作 A B （或 A B）， 　　 读作 A 真包含于 B （或 B 真包含 A）．　 真子集的概念 【巩固1】 集合U，S，T，F 如图所示，下列关系中哪些是对的？哪些是错的？ （1）S U；（2）F T； （3）S T；（4）S F； （5）S F；（6）F U． U F S T 练习 1.集合M＝{x∈Z|－1≤x<3}，N＝{x|x＝|y|，y∈M}， 试判断集合M，N的关系． 解：∵x∈Z，且－1≤x＜3，∴x取值为－1，0，1，2 ∴M＝{－1，0，1，2}． 又∵y∈M，∴|y|值分别是0，1，2. ∴N＝{0，1，2}． ∴N M 2.已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜1}，则有(　　) A.A>B　 B.A B C.B A D.A⊆B C 练习 3.若集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>a}，满足A B， 则实数a的取值范围是________. 解析：如图所示，A B，所以a≤1. 4.已知集合A＝{1,2，m2}，B＝{1,m}，满足B A， 则m=(　 ) A．0 B．2 C．0或2 D.1或2 解：若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有16个；真子集的个数为15个． 例2 若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有多少个？真子集的个数呢？ 如果一个集合中有 n 个元素，那么它的子集有多少个？真子集有多少个？ 解：集合的所有子集个数是 2n ； 所有真子集个数是 2n  1． 新课探究 解 在同一个数轴上作出这两个集合的数轴表示．观察图形， 根据定义可知，集合B是集合A的真子集，即． 用符号“”、“”、“”或“”填空： $$