18.2.1 第2课时 矩形的判定-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 八年级下册 人教版 第十八章　平行四边形 18．2.1　矩形 第2课时　矩形的判定 100分闯关 1．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是(　　) A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝∠BAD D．∠1＝∠2 2．(2021·黑龙江)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____________，使平行四边形ABCD是矩形． C ∠ABC＝90° 3．如图，点E是▱ABCD的边AB的中点，且EC＝ED.求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝BE，ED＝EC，∴△AED≌△BEC(SSS)，∴∠A＝∠B，又∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形 4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(　　) A.AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD D 5．(聊城中考)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB＝CF.∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形 6．(教材P55练习T1变式)在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟订的方案，其中正确的是(　　) A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角线是否垂直 D．测量其内角是否有三个直角 D 7．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6， 则图中四边形的周长为____． 12 8．(怀化中考)已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足． (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)求证：四边形AECF是矩形． 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，∴△ABE≌△CDF(AAS)　(2)∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF是矩形 A C 11．已知▱ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件： ①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD， 能使▱ABCD是矩形的条件的序号是___________． ①③④ 12．如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB， 当AB，BC满足条件_____________时，四边形PEMF为矩形． 13．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF＝4，则边AD的长是___． BC＝2AB 5 14．(2021·连云港)如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形． (1)求证：四边形ACED是平行四边形； (2)如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形． 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC.∵点C是BE的中点，∴BC＝CE，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形 (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∵AB＝AE，∴DC＝AE，∵四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED是矩形 15．(青岛中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使EG＝AE，连接CG. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由． (2)当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形．理由如下：由(1)知△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∵AE＝EG，∠AEB＝∠FEG，∴EG＝CF，∠FEG＝∠DFC，∴EG∥CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形 ),\s\do5(第1题图)) eq \o(\s\up7(　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 9．(临沂中考)如图，在平行四边形ABCD中，M，N是