专题(1) 分式及其运算常见5种易错点-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(华东师大版2012)

专题(一)　分式及其运算常见五种易错点 数学 八年级下册 人教版 100分闯关 解：他的解法不对，错在先约分再求x的取值范围．改正：由分母x(x＋2)≠0，得x≠0且x≠－2，所以当x≠0且x≠－2时，原分式有意义 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第____步是通分，通分的依据是 ________________． ②第____步开始出现错误，错误的原因是 ______________. 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果． 一 分式的基本性质 二 去括号未变号 解：整式： eq \f(a＋b,2) ， eq \f(x,π) ，－ eq \f(2,3) ；分式 eq \f(a2,a) ， eq \f(1,m) ， eq \f(1,x＋y) ， eq \f(3,x2－1) ；有理式： eq \f(a2,a) ， eq \f(1,m) ， eq \f(1,x＋y) ， eq \f(a＋b,2) ， eq \f(x,π) ， eq \f(3,x2－1) ，－ eq \f(2,3) 易错点一　对概念理解不透出错 1．指出下列代数式中的整式、分式与有理式： eq \f(a2,a) ， eq \f(1,m) ， eq \f(1,x＋y) ， eq \f(a＋b,2) ， eq \f(x,π) ， eq \f(3,x2－1) ，－ eq \f(2,3) . 易错点二　混淆“或”与“且”出错 2．下面是小刚解答“当x为何值时，分式 eq \f(1,（x＋3）（x－2）) 有意义”的过程：由分母(x＋3)(x－2)＝0得x＝－3或x＝2，所以当x≠－3或x≠2时，分式 eq \f(1,（x＋3）（x－2）) 有意义，你认为小刚的解答正确吗？为什么？ 解：小刚的解答不正确．理由：因为“或”表示选择关系，“且”表示并列关系，本题x＝－3或x＝2都能使(x＋3)(x－2)＝0成立，所以满足(x＋3)(x－2)≠0的x的值应为x≠－3且x≠2，所以小刚的解答不正确 易错点三　随意约分出错 3．小明解答题目“当x为何值时，分式 eq \f(x2－4,x（x＋2）) 有意义”的过程如下： 解：因为 eq \f(x2－4,x（x＋2）) ＝ eq \f(（x－2）（x＋2）,x（x＋2）) ＝ eq \f(x－2,x) ，所以当分母x≠0时，原分式有意义． 他的解法对吗？如果对，请说明理由；如果不对，请改正． 易错点四　分子相减时未变号出错 4．(2022·宁夏)下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务． ( eq \f(x,x2－4) － eq \f(1,x＋2) )÷ eq \f(2,x－2) ＝( eq \f(x,x2－4) － eq \f(x－2,x2－4) )· eq \f(x－2,2) …第一步 ＝ eq \f(x－x－2,x2－4) · eq \f(x－2,2) …第二步 ＝ eq \f(－2,（x＋2）（x－2）) · eq \f(x－2,2) …第三步 ＝－ eq \f(1,x＋2) …第四步 解： eq \f(1,x＋2) 易错点五　忽视隐含条件出错 5．(2022·广元)先化简，再求值： eq \f(2,x2＋x) ÷(1－ eq \f(x－1,x2－1) )，其中x是不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x－1）<x＋1，,5x＋3≥2x)) 的整数解． 解：原式＝ eq \f(2,x（x＋1）) ÷ eq \f(x2－1－x＋1,（x＋1）（x－1）) ＝ eq \f(2,x（x＋1）) · eq \f(（x＋1）（x－1）,x（x－1）) ＝ eq \f(2,x2) ，解第一个不等式得：x<3，解第二个不等式得：x≥－1，∴不等式组的解集为：－1≤x<3，∵x为整数，∴x的值为－1，0，1，2，∵x≠0，x＋1≠0，x－1≠0，∴x只能取2，当x＝2时，原式＝ eq \f(2,22) ＝ eq \f(1,2) $$