2021-2022学年人教版中职数学基础模块上册3.2.1 一次函数模型 教学设计

2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册3.2.1 一次函数模型 教学设计 【教学目标】 1.掌握正比例函数和一次函数的关系 , 理解并掌握一次函数的性质 . 2.增强利用数形结合思想研究函数性质的意识 , 体会平移变换的思想方 法 , 提升直观想象的核心素养 . 【教学重点】 一次函数的性质 . 【教学难点】 正比例函数和直线的关系 . 【教学方法】 本节课主要采用讲练结合法 , 先定义一次函数 , 对于特殊的一次函数 ——— 正比例函数 , 从曲线与方程的角度来描述正比例函数与直线的关系 , 然后再考 察一次函数与正比例函数的关系 , 从而得出一次函数的图象也是一条直线的结 论 . 接着结合函数的单调性深入分析一次函数的性质 , 将学生初中时对具体的 一次函数的局部认识上升到对一般的一次函数的全局性的理性认识 . 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 1. 一次函数的概念 : 一般地 , 以 x 为 自变量的函数 y= (k , x∈R) 称为一次 函数 . 当b= 时 , 函 数 y= k 称 为正比例函数 . 2.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 作 出 y= 3x 的图象 . 教师引导学生得出 结论 : 正比例函数是 特殊的一次函数 . 教 师 提 问 : 函 数 y=3x 的 图 象 是 一 条直线吗? 教师引导学生在 复习旧知识的同时 , 让学 生 自 主 探 索 新 知识 , 激 发 学 生 获 取新知的动力 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 一 、正比例 函数 y= kx 的 图 象 与 性质 以具 体 函 数 y=3x 为 例 , 令 x = 0, 则 y=0, 所 以 函 数 y=3x 的 图 象过点 O(0, 0) . 又 x =1, y=3是 方程 的 另 一 个 解 , 作 点 A(1, 3), 过这两个点 O, A 作直线 OA. y = 3 x ( P )y 4 A 3 2 1 O ( - 1 2 x )-2 -1 1 -2 -3 -4 我们来说明直线 OA 是正比例函数 y=3x 的图象 . (1) 设点 P(x, y) 为直线 OA 上 的任一点 , 用相似三角形的知识说明 点 P(x, y) 也满足函数关系式 y= 3x. (2) 以 方 程 y=3x 的 解 为 坐 标 的 点 P(x, y) 一定在直线 OA 上 . 结论 函 数 y= kx (k≠0) 的 图 象是一条过点 O 和点 A 的直线 OA, 且函数y=kx (k≠0) 是奇函数 . 教师提问 : 如何作 出 y=3x 的图象? 学 生 回 答 : 列 表 , 描出两个点 , 连线 . 教师提问 : 由方程 y =3x 的 两 个 解 , 我 们 作 出 了 直 线 OA, 那 么 方 程 y= 3x 的 所 有 解 都 在 直 线 OA 上 吗? 反 过 来 , 这条直线上的所 有点都满足方程 y= 3x 吗? 即 方 程 y= 3x 的 解 与 直 线 OA 上的点一一对应吗? 在学生作图过程中 引导学生从曲线与方 程的 角 度 来 描 述 直 线 OA 与 正 比 例 函 数 y=3x 的关系 . 从两个角度严格 说明 直 线 OA 是 正 比例函数 y=3x 的 图象 . 从更高的层次上 审视 初 中 所 学 的 一 次函 数 , 培 养 学 生 思维的严密性 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 ( y = x + 2 y = x ) ( y = x - 2 ) ( x ) ( - 2 - 1 O 1 2 - 1 - 2 - 3 - 4 ) ( y 4 ) ( 3 2 1 )二 、一次函数与正比例函数图象的 关系 例 1 在同一平面直角坐标系内作 出下列 函 数 y= x, y= x +2, y= x-2的图象 . 步骤 : 列表 , 描点 , 连线 . 观察与比较 正比例函数 y=x 与 一次函数 y= x+2, y= x -2的 图 象有什么异同? 填空 这三个函数的图象形状都是 , 并且倾斜程度 , 函数 y= x 的图象 经 过 原 点 , 函 数 y= x +2 的图 象 与 y轴 交 于 点 , 即 它 可 以看作由直线 y=x 向 平移