2021-2022学年人教版中职数学基础模块上册3.2.2 二次函数模型 教学设计

2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册3.2.2 二次函数模型 教学设计 【教学目标】 1.理解并掌握 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 , 了 解 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 、 一元二次不等式之间的关系 . 2.利用数形结合的方法研究二次函数 , 提升直观想象的核心素养 . 【教学重点】 二次函数的图象和性质 . 【教学难点】 分析函数的对称性 , 利用数形结合的方法研究二次函数 . 【教学方法】 本节课主要采用启发式教学法和讲练结合法 , 在学生学习函数的一般通性 之后 , 以二次函数为载体较系统地利用数形结合的方法研究函数的性质 , 为后 面研究其他函数的性质奠定基础 . 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 二次函数的一般形式 : y=ax2 +bx+c (a≠0), 定义域是 R. 练 习 1 下 列 函 数 中 , 哪 些 是 二 次 函 数? 若是 , 分别指出二次项系数 、一次项 系数和常数项 . (1) y=2x2 1 (+)3x-1; (2) y=x+ x ; 4 (3) y (y) 2 +x2 (1); (;) (5) s=3-2t2 ; (6) v=4πr2 . 教师引导学生回忆 二次函数的一般形 式 , 并让学生举几个 二次函数的例子 . 学生口答 . 复 习 旧 知 , 引入新知 . 回顾二次函 数的定义 . 新 课 引例 在同一坐标系内作出下列函数的 图象 . y=x2 , y=2x2 , y=3x2 ; 教 师 指 出 : 如 果 b=c=0, 则 二 次 函 数的一般形式变为 通 过 引 例 , 使学生进一步 掌握二次函数 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 y=-x2 , y=-2x2 , y=-3x2 . y= ax2 (a≠0), 下 面我们先来研究这类 函数的性质 . 教师出示引例 . 学生在初中已经重 点学过二次函数的作 图 , 所以教师只讲述 y= x2 的 图 象 画 法 , 其 余 5个 函 数 的 图 象 , 学生分组合作完 成 , 教师适当指导 . 学生观察图象 , 小 组讨论 , 然后每组选 一名代表汇报各组的 讨论结果 , 最后师生 一起总结出结论 . 师生共同解决问题 1, 教师 板 书 详 细 的 解题过程 , 带领学生 仔细分析各个性质的 由来 . 图象的描点作 图 法 , 并 根 据 所作图象来分 析函数 y=ax2 中 系 数 a 对 图 象 的 影 响 , 提 高学生的读图 能力 . 通过对问题 1中 二 次 三 项 式的代数分析 , 使学生对二次 函数的直观感 知上升到理性 认 识 的 高 度 , 更重要的是使 学生掌握利用 y ( y=3x 2 ) ( y=2x 2 ) ( 3 y=x 2 ) ( y= - x 2 ) ( y= - 2x 2 y= - 3x 2 ) 1 2 x 图 1 观察图 1并完成填空 : 函 数 y= ax2 的 图 象 , 当 a>0时 开 口 . 当 a<0时 开 口 , 对 称 轴 是 , 顶点 坐 标 是 . 函 数 是 函 数 . a 越大 , 开口越 . 问题 1 研讨二次函数 f(x) x2 + 4x+6的性质与图象 . 解 (1) 因为 f(x) x2 +4x+6 (x2 +8x+12) (x+4) 2 -2. 由于对任意实数 x, 都有 (x+4)2 ≥0, 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 所以 f(x) ≥-2, 并且 , 当 x=-4时取 等号 , 即 f( -4)=-2. 综上 , 可以得出性质 : x=-4时 , 函数 f(x) 取得最小值 -2. 记为 ymin =-2. 点 ( -4, -2) 是这个图象的顶点 . (2) 当 y=0时 , 得 x2 +4x+6=0, 即 x2 +8x+12=0, 解得 x1 =-6, x2 =-2. 故 该 函 数 的 图 象 与 x 轴 交 于 两 点 ( -6, 0), ( -2, 0) . (3)