2021-2022学年人教版中职数学基础模块上册3.3 函数的应用 教学设计

2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册3.3 函数的应用 教学设计 【教学目标】 1.会应用一次函数 、分段函数和二次函数解决简单的实际问题 . 2.初步掌握从实际问题中抽象出一次函数 、分段函数和二次函数模型解 决简单实际问题的方法 , 提升数学建模的核心素养 . 【教学重点】 应用函数知识解决一些简单的实际问题 . 【教学难点】 从实际问题中抽象出函数模型 . 【教学方法】 本节课主要采用讲练结合法 , 将四个例题与练习穿插在一起 , 介绍一次函 数 、分段函数和二次函数的应用 . 教学中 , 注意培养学生的审题能力 , 以及从 实际问题中抽象出数学模型解决问题的能力 . 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 我们前面学习了一次函数 、分段函 数 、二次函数的图象与性质 , 下面介 绍几个函数应用的例子 . 开 门 见 山 , 直 接 引入 本 节 课 的 主 要 内容 . 例 1 火 车 从 北 京 站 开 出 12km 后 , 以 300km/h的 速 度 匀 速 行 驶 . 试写出火车运行总路程 s与作匀速运 动的时间 t之间的关系 . s=12+300t, t≥0. 练习 1 本节习题第 1~2题 . 例 2 北 京 市 自 2014年 5月 1日 起 , 居民用水实行阶梯水价制度 . 其 中年 用 水 量 不 超 过 180 m3 的 部 分 , 教师提出问题 , 引 导 学 生 思 考 : 路 程 、 速度与时间之间的函 数关系是什么? 例 1是 一 次 函 数 模 型 的 应 用 问 题 , 难度 较 小 , 可 让 学 生自己解决 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 综合用水单价为 5元/m3 ; 超过 180m3 但不超过 260 m3 的 部 分 , 综 合 用 水 单价为 7元/m3 . 如 果 北 京 市 一 居 民 年用水量 为 x m3 , 其 要 缴 纳 的 水 费 为 f(x) 元 . 假设 0≤x≤260, 试写 出 f(x) 的 解 析 式 , 并 作 出 f(x) 的图象 . ( 节约用水 ) 解 如果 x∈[0, 180], 则 f(x) = 5x; 如果 x∈(180, 260], 按照题意有 f(x) =5×180+7(x-180)=7x-360. 因此 f(x) = { 7 (5)x (x) -, 3 (x)60 (∈)x (0,)180 (0],), 260] . 注 意 到 f(x) 在 不 同 的 区 间 上 , 解析 式 都 是 一 次 函 数 的 形 式 , 因 此 y=f(x) 在每个 区 间 上 的 图 象 都 是 直线的一部分 , 又因为 f(180) =5×180=900, f(260) =7×260-360=1460, 教师提问 , 学生回答 : ( 1) 用 水 量 为 100m3 时 , 要 缴 纳 多少水费? ( 2) 用 水 量 为 200m3 时 , 要 缴 纳 多少水费? ( 3) 用 水 量 为 x m3 时 , 要 缴 纳 多 少水费? 例 2是 分 段 函 数 的 应 用 问 题 . 可 借 助本 题 , 号 召 学 生 节约用水 . 通 过 问 题 (1) (2) (3), 由特殊到 一般 , 降 低 学 生 的 理解难度 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 由此可 作 出 函 数 f(x) 的 图 象 , 如 图 1所示 . y 1 600 1 200 800 400 O 40 80 120 160 200 240 280 x 图 1 例 3 某单位计划建筑一矩形围墙 . 现有材料可筑墙的总长度为 l, 如果 要使 墙 围 出 的 面 积 最 大 , 则 矩 形 的 长 、宽各等于多少? 解 设 矩 形 围 墙 的 长 为 x 时 , 场 地的面积为 S. 因为矩形的周长要为l, 所以矩形 1 x>0, ( 2 (l -2x ) >0 )的宽为 2 (l-2x), 由 í 1 可得 0<x< . 又因为 S (l-2x)x=-x2 + x = - x2 - x+ = - x- 4 (l) 2 + 16 (l2). 教师引导学生通过 画图分析题意 : (1) 设矩形的长是 x, 则宽为多少? (2)