专题集训：中点问题 讲练课件（共35张PPT）2023—2024学年人教版八年级数学下学期

专题集训：中点问题 新人教版初中八年级数学下学期 一、三角形的中位线 1. 如图，在▭ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长是____cm. 10 2. 如图，吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5 m. 他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要的篱笆的长是______. 25 m 3. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F. (1)求证：四边形DBFE是平行四边形. (1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE∥BC. ∵EF∥AB， ∴四边形DBFE是平行四边形； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？ (2)解：当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形. 理由如下：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∵AB＝BC，∴DE＝BD. 由(1)知四边形DBFE是平行四边形， ∴四边形DBFE是菱形. ∴DE＝ BC，BD＝ AB. 4. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F. 求证： (1)AE＝AF； 证明：(1)∵AD∥ME， ∴∠BAD＝∠BEM，∠CAD＝∠AFE. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∴∠BEM＝∠AFE. ∴AE＝AF； (2)BE＝ (AB＋AC). 则△ACG为等腰三角形， ∴AG＝AC. ∵AD∥ME，AD∥CG， ∴ME∥CG. ∵M是BC的中点，∴E是BG的中点. ∴BE＝ BG＝ (AB＋AG)＝ (AB＋AC). 证明：(2)如图，作CG∥AD，交BA的延长线于点G， 二、直角三角形斜边上的中线 5. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是∠BAC的角平分线，点E，F分别为AB，AC的中点. 求证：DE＝DF. 证明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC. ∵AD是∠BAC的平分线，∴BD＝CD. ∵点E，F分别为AB，AC的中点， ∴DE＝DF. ∴DE＝ AB，DF＝ AC. 6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点. (1)请判断△OEF的形状，并说明理由； 解：(1)△OEF是等腰三角形. 理由如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AB＝AD. ∵点E，F分别是AB，AD的中点， ∴OE＝OF. ∴△OEF为等腰三角形； ∴OE＝ AB，OF＝ AD， (2)若AB＝13，AC＝10，请求出线段EF的长. 解：(2)∵四边形ABCD是菱形， ∴BD＝2BO＝24. ∵E，F分别是边AB，AD的中点， ∴OA＝OC＝ AC＝5，OB＝OD，AC⊥BD. 在Rt△AOB中，OB＝ ＝12. ∴EF＝ BD＝ ×24＝12. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB. (1)求证：四边形ADCE是菱形； (1)证明：∵∠ACB＝90°，且点D为AB中点， ∵AE∥CD，CE∥AB， ∴四边形ADCE是菱形； ∴CD＝ AB＝AD. (2)若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高. (计算结果保留根号) 在Rt△BCF中，∵∠BCF＝180°－90°－60°＝30°， ∴BF＝ BC＝3. ∴CF＝ . ∴菱形ADCE的高为3 . (2)解：如图，作CF⊥AB于点F， 8. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点. 若△CEF的周长为18，则OF的长为_____. 3. 5 9. 如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； (1)证明：在△ABC中，∵D，G为AB，AC的中点， 在△OBC中，∵E，F为OB，OC的中点， ∴四边形DEFG是平行四边形； ∴DG BC. ∴EF BC. ∴DG EF. (2)若点M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度. (2)解：∵∠OBC和∠OCB互余， ∴∠BOC＝90°. ∵M为EF的中点， ∴EF＝2OM＝2×3＝6. ∴DG＝EF＝6. 10. 如图，在锐角三角形ABC中，BE，CF是