专题集训：阅读理解 讲练课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

专题集训：阅读理解 新人教版初中八年级数学下学期 1. 因为一次函数y＝kx＋b与y＝－kx＋b的图象关于y轴对称，所以我们定义函数y＝kx＋b与y＝－kx＋b(k≠0)互为“镜子”函数. (1)请直接写出函数y＝3x－2的“镜子”函数是 _____________； y＝－3x－2 (2)如果一对“镜子”函数y＝kx＋b与y＝－kx＋b(k≠0)的图象交于点A，且与x轴交于B，C两点，如图所示. 若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式. 解：(2)∵S△ABC＝16， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AO＝BO＝OC＝4. 则这对“镜子”函数的解析式为y＝x＋4，y＝－x＋4. ∴AB＝AC＝4 . ∴BC＝ ＝8. 2. 阅读：能够成为直角三角形的三边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数. 世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组 的公式为 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数. 应用：当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边的长. 而m为奇数，所以舍去. ③c＝5时，m2＝9，b＝3，a＝4，得3，4，5. 综上所述，直角三角形的另外两边长分别为12，13或3，4. 解：由题意，得 ①当a＝5时， (m2－1)＝5，∴m＝± . ②当b＝m＝5时， 得5，12，13. 3. 有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形. 如图，四边形ABCD为等腰直角四边形，AB＝BC，∠ABC＝90°. (1)若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长； (1)解：AB∥CD， 则∠C＝∠ABC＝90°， AB＝CD＝1＝BC， 即四边形ABCD为正方形，则BD＝ ； (2)若AC⊥BD，求证：AD＝CD. 则∠AEB＝∠CEB＝90°，AB＝BC. ∴Rt△ABE≌Rt△CBE(HL). ∴∠ABE＝∠CBE. ∵AB＝CB， ∴△ABD≌△CBD(SAS). ∴AD＝CD. (2)证明：如图，设AC⊥BD交于点E， 4. 在解决问题“已知a＝ ，求2a2－8a＋1的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵a＝ ， ∴a－2＝－ . ∴(a－2)2＝3，a2－4a＋4＝3. ∴a2－4a＝－1. ∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解答下列问题： (1)化简： ； 解：(1) ； (2)若a＝ ，求3a2－6a－1的值. ∴a2－2a＋1＝2 . ∴a2－2a＝1. ∴3a2－6a－1＝3(a2－2a)－1＝3×1－1＝2. 解：(2)∵a＝ ， ∴a－1＝ . ∴(a－1)2＝2. 5. 定义：在四边形中，一条边上的两个角称为邻角，如果一条边上的邻角相等，且这条边对边上的邻角也相等，则把这样的四边形叫做“完美四边形”. 初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，一定是“完美四边形”的是______. 问题探究：在“完美四边形”ABCD中，AD≠BC，∠B＝60°，BD⊥DC，BC＝6，请画出图形并求该“完美四边形”的周长与面积. 应用拓展：请你类比研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出“完美四边形”的其中三条性质. 矩形 则∠CDH＝30°，如图. 解：问题探究：∵在完美四边形ABCD中，AD≠BC，∠B＝60°，BD⊥DC，BC＝6， ∴∠ABC＝∠C＝60°，∠DBC＝∠ABD＝30°， ∠A＝∠ADC＝120°. ∴∠A＋∠ABC＝180°. ∴AD∥BC，四边形ABCD是等腰梯形. ∴AB＝CD. ∴∠ADB＝∠DBC＝30°. ∴∠ABD＝∠ADB. ∴AB＝AD. 在Rt△BCD中，作DH⊥BC于点H， ∴四边形ABCD的周长为3×3＋6＝15， 应用拓展：①“完美四边形”有一组对边平行. ②“完美四边形”有一组对边相等. ③“完美四边形”的对角线相等. CD＝ BC＝3，CH＝ CD＝ ， DH＝